За две книги заплатили 272 р. Цена одной книги составляет третью часть цены другой книги. Сколько стоит каждая книга?

Для решения этой задачи мы будем использовать понятие долей и уравнений. Это поможет нам распределить общую сумму между двумя книгами, учитывая, что цена одной книги составляет треть цены другой.

Прежде чем перейти к решению, разберем все теоретические понятия, которые пригодятся.

1. Понятие долей
   Доля показывает, какая часть одного числа составляет другое число. Например, если одна книга стоит в 3 раза меньше другой, то стоимость первой книги составляет 1 долю, а второй — 3 доли. Вместе книги составляют 1 + 3 = 4 доли.

2. Математическая модель задачи
   Задачи на пропорции и доли можно решить с помощью уравнений. Если у нас есть две величины (например, цена первой книги и цена второй книги), можно представить их соотношение в виде уравнения.

3. Постановка задачи в виде уравнения
   Если цена первой книги — это треть цены второй книги, то можно обозначить цену первой книги как $ x $. Тогда цена второй книги будет $ 3x $, поскольку она в 3 раза больше. Общая стоимость двух книг равна 272 рубля. Таким образом, сумма $ x + 3x $ (цена первой книги плюс цена второй книги) должна быть равна 272. Это математическая модель задачи.

4. Решение уравнения
   Чтобы решить уравнение $ x + 3x = 272 $:

   • Мы сначала объединяем $ x $ и $ 3x $, что даст $ 4x $.
   • После этого мы поделим обе стороны уравнения на 4, чтобы найти значение $ x $.
   • $ x $ — это стоимость первой книги, а чтобы найти стоимость второй книги, умножим $ x $ на 3.

5. Проверка решения
   Проверка решения помогает убедиться, что сумма цен двух книг действительно равна 272 рублям. Для этого нужно сложить найденные значения стоимости первой и второй книг и сверить с условием задачи.

Таким образом, для решения этой задачи применяется подход, связанный с составлением уравнения, учитывающего доли.