Реши подбором.
В коробке лежат синие, красные и желтые кубики − всего 20 кубиков. Синих кубиков в 6 раз больше, чем желтых. Красных кубиков меньше, чем синих. Сколько красных кубиков в коробке?

Для решения этой задачи важно понять, как составить уравнение, отражающее условия задачи, и использовать метод подбора для поиска решения. Разберем теоретические шаги:

Анализ данных задачи

1. Общее количество кубиков: Всего в коробке лежат 20 кубиков. Это означает, что сумма количества синих, красных и желтых кубиков равна 20.

2. Синие кубики: Сказано, что их в 6 раз больше, чем желтых. Если обозначить количество желтых кубиков как $ y $, то количество синих будет $ 6y $.

3. Красные кубики: Условие говорит, что красных кубиков меньше, чем синих, но конкретное соотношение или разница не указаны. Красные кубики обозначим как $ r $.

Построение уравнения

Сумма всех кубиков в коробке равна 20. Это можно записать в виде уравнения:
$$ 6y + r + y = 20, $$
где:
− $ y $ — количество желтых кубиков,
− $ 6y $ — количество синих кубиков,
− $ r $ — количество красных кубиков.

Упрощение уравнения

Объединим подобные члены:
$$ 7y + r = 20. $$

Это основное уравнение задачи, которое нужно решить.

Ограничения на переменные

1. $ y $, $ r $, и $ 6y $ — натуральные числа, так как кубики нельзя разделить на дробные части.
2. $ 6y $ должно быть больше $ r $, так как красных кубиков меньше, чем синих.
3. $ y $ должно быть таким, чтобы $ 6y $ и $ r $ были целыми числами и сумма $ 6y + r + y $ равнялась 20.

Метод подбора

Чтобы найти значения $ y $ и $ r $, нужно перебрать возможные натуральные значения $ y $, начиная с 1, и проверить, выполняются ли условия задачи.

1. Вычисляем $ 6y $ для каждого возможного $ y $.
2. Подставляем $ 6y + y $ в уравнение $ 7y + r = 20 $ и решаем для $ r $.
3. Проверяем, чтобы $ r $ был натуральным числом и меньше $ 6y $.

Этот процесс продолжает подбор до тех пор, пока не найдется подходящее решение.

Проверка решения

После нахождения $ y $, $ 6y $, и $ r $, важно убедиться, что:
1. Их сумма равна 20.
2. Красных кубиков меньше, чем синих.
3. Все переменные — натуральные числа.

Этот метод гарантирует корректное решение задачи.