Во время медосбора пчела вылетает из улья и летит к липе со скоростью 4 м/с, собирает нектар и возвращается в улей через 7 мин со скоростью 2 м/с. На каком расстоянии от улья находится липа, если на сбор нектара у пчелы уходит 1 мин?

Для того чтобы решить задачу, нужно понимать и применить несколько важных математических понятий: скорость, время, расстояние, а также использовать взаимосвязь между этими величинами.

Взаимосвязь между скоростью, временем и расстоянием

Основная формула, которую мы будем использовать, выглядит так:
$$ S = v \cdot t, $$
где:
− $ S $ — расстояние (в метрах),
− $ v $ — скорость (в метрах в секунду),
− $ t $ — время (в секундах).

Эта формула показывает, что расстояние, пройденное объектом, равно произведению его скорости на время движения.

Единицы измерения

В задаче даны разные единицы измерения времени: минуты и секунды. Для удобства всё необходимо перевести в секунды:
1 минута = 60 секунд.

Учет всех этапов движения

В задаче нужно учесть три этапа движения пчелы:
1. Полет от улья к липе со скоростью 4 м/с.
2. Сбор нектара, который занимает 1 минуту (равно 60 секунд).
3. Возвращение из липы в улей со скоростью 2 м/с.

Общее время, затраченное пчелой, составляет 7 минут (это 420 секунд). Из этого времени 60 секунд уходит на сбор нектара, а остальное время — на перелеты туда и обратно.

Логика решения

1. Разделить время полета туда и обратно. Поскольку сбор нектара занимает 60 секунд, время на перелет туда и обратно можно найти, вычитая 60 секунд из общего времени: $$ t_{\text{полет}} = 420 - 60 = 360 \, \text{секунд}. $$

Важно отметить, что время полета туда и обратно разное, так как скорости отличаются.

1. Обозначить искомое расстояние. Пусть расстояние между ульем и липой равно $ S $ (в метрах). Соответственно:
   • Для полета от улья к липе: $ t_1 = \frac{S}{v_1}, $ где $ v_1 = 4 \, \text{м/с}; $
   • Для полета обратно: $ t_2 = \frac{S}{v_2}, $ где $ v_2 = 2 \, \text{м/с}. $

Сумма времени перелета туда и обратно равна $ t_{\text{полет}} = t_1 + t_2 $.

1. Записать уравнение времени.
   Подставив известные значения, мы получим уравнение:
   $$ \frac{S}{4} + \frac{S}{2} = 360. $$

2. Решить уравнение на $ S $.
   После нахождения $ S $, это значение будет отвечать на вопрос задачи: расстояние между ульем и липой.

Итог

Для того чтобы найти расстояние, нужно правильно организовать расчеты, используя зависимости между скоростью, временем и расстоянием, а также учесть все этапы движения пчелы.