Начерти отрезок длиной 12 см. Раздели его на две части так, чтобы одна часть была в 3 раза длиннее другой. Запиши длину каждой части.

Для решения данной задачи потребуется использовать базовые понятия математики, такие как отрезок, его длина и соотношение частей. Давайте рассмотрим теоретическую часть подробно.

1. Что такое отрезок и его длина:

   • Отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя точками. Эти две точки называются конечными точками отрезка.
   • Длиной отрезка называется расстояние между его конечными точками. В данной задаче длина отрезка равна 12 см.

2. Разделение отрезка на части:

   • Чтобы разделить отрезок на две части, нужно понять, в каком соотношении делить его длину. В задаче указано, что одна часть должна быть в 3 раза длиннее другой.
   • Если обозначить длину меньшей части через $ x $, то длину большей части можно выразить через $ 3x $, так как она в 3 раза длиннее меньшей.

3. Сумма частей отрезка:

   • По условию задачи, общая длина отрезка равна 12 см. Это означает, что длина меньшей части плюс длина большей части должна равняться длине всего отрезка.
   • В математической форме это можно записать как: $$ x + 3x = 12 $$
   • Здесь $ x $ — длина меньшей части, а $ 3x $ — длина большей части.

4. Решение уравнения:

   • Чтобы найти длину меньшей части ($ x $), нужно решить уравнение $ x + 3x = 12 $. Сложив одинаковые слагаемые, получаем: $$ 4x = 12 $$
   • Затем делим обе стороны уравнения на 4, чтобы найти $ x $: $$ x = 3 $$
   • Таким образом, длина меньшей части равна 3 см. Длина большей части зависит от этой величины и вычисляется как $ 3x $, то есть $ 3 \cdot 3 = 9 $ см.

5. Проверка результата:

   • Важным этапом решения задач является проверка найденного результата. Суммируем длины двух частей: $$ 3 + 9 = 12 $$
   • Сумма равна длине исходного отрезка, что подтверждает правильность расчётов.

6. Практическое действие:

   • Чтобы разделить отрезок длиной 12 см на части длиной 3 см и 9 см, нужно сначала начертить отрезок длиной 12 см. Затем, используя линейку, отметить точку, которая делит отрезок на два участка длиной 3 см и 9 см соответственно.

7. Общие выводы:

   • Для решения подобных задач важно понимать соотношение частей и использовать уравнения для нахождения их длины.
   • Результат всегда следует проверять, чтобы убедиться в правильности вычислений.