Лена в 3 раза моложе брата Саши, а вместе им 20 лет. Сколько лет Саше? Сколько лет Лене?

Для решения этой задачи мы будем использовать базовые методы алгебры и логического анализа. Рассмотрим проблему в деталях, разобьем ее на этапы и поясним, как найти решение.

Анализ условия задачи

1. У нас есть два человека: Лена и Саша.
2. В условии сказано, что возраст Лены в 3 раза меньше возраста Саши. Это означает, что возраст Лены можно выразить через возраст Саши с помощью умножения или деления. Если возраст Саши обозначить как $ x $, то возраст Лены будет $ \frac{x}{3} $, потому что Лена моложе в 3 раза. Таким образом, между возрастами Лены и Саши существует математическая зависимость.
3. Также известно, что сумма их возрастов составляет 20 лет. Это означает, что если сложить возраст Лены и возраст Саши, то получится ровно 20.

Построение математической модели

Для решения задачи мы будем использовать буквенную переменную для обозначения неизвестного возраста:
− Пусть возраст Саши равен $ x $.
− Тогда возраст Лены равен $ \frac{x}{3} $.

Из второго условия задачи мы знаем, что сумма возрастов Лены и Саши равна 20. Переведем это в уравнение:
$$ x + \frac{x}{3} = 20 $$

Преобразование уравнения

Для того чтобы уравнение было проще решить, избавимся от дроби. Для этого умножим все его части на 3 (наименьший общий знаменатель, который устраняет дробь):
$$ 3 \cdot x + 3 \cdot \frac{x}{3} = 3 \cdot 20 $$

После упрощения:
$$ 3x + x = 60 $$

Соберем похожие слагаемые:
$$ 4x = 60 $$

Теперь это уравнение можно решить для $ x $.

Выражение возраста Лены

Как только мы узнаем точное значение $ x $, то есть возраст Саши, мы сможем найти возраст Лены. Для этого достаточно подставить значение $ x $ в выражение $ \frac{x}{3} $, так как возраст Лены в 3 раза меньше возраста Саши.

Проверка решения

После нахождения возрастов Лены и Саши важно проверить, удовлетворяют ли найденные значения всем условиям задачи:
1. Сравнить возраст Лены и Саши, убедившись, что Лена в 3 раза моложе.
2. Сложить найденные возраста и проверить, что сумма равна 20 лет.

Итоговые выводы

В этой задаче мы используем:
− Переменные для обозначения неизвестных.
− Составление уравнения на основе текстовых условий.
− Преобразование уравнения для упрощения его решения.
− Проверку найденного результата для соответствия условиям задачи.