518 * 204;
766 * 530;
283410 : 603;
166520 : 724;
435 * 87;
608 * 95;
5476 : 37;
12098 : 46.

Для решения задач, связанных с умножением и делением многозначных чисел, важно понимать основные принципы записи математических операций, их выполнения и проверки результата. Вот теоретическая основа, которая поможет решить задачи с умножением и делением.

Умножение многозначных чисел

Умножение — это процесс сложения одного числа с самим собой определенное количество раз. Для его выполнения применяются следующие этапы:

1. Запись чисел для умножения.
   Запишите числа одно под другим так, чтобы цифры были выровнены по правому краю (единицы под единицами, десятки под десятками и так далее).

2. Пошаговый процесс умножения.

   • Умножьте каждую цифру второго числа поочередно на каждую цифру первого числа, начиная с правой (единицы).
   • После того как выполнено умножение на первую цифру второго числа, переходите к следующей цифре. При этом сдвигайте результат на одну позицию влево (заменяйте умножение числа на десятки или сотни).

3. Сложение промежуточных результатов.
   Когда все частичные произведения получены, сложите их, чтобы получить итоговый результат.

4. Проверка.
   Перепроверьте выполнение всех шагов и убедитесь, что числа правильно выровнены, все умножения выполнены верно, и промежуточные результаты сложены корректно.

Деление многозначных чисел

Деление — это процесс нахождения количества раз, которое одно число (делимое) можно разделить на другое число (делитель).

1. Запись чисел для деления.
   Делимое записывается в виде большого числа, а делитель — справа или под чертой деления. Например: $283410 : 603$.

2. Определение первой части делимого для деления.
   Выберите первую группу цифр делимого, которая больше или равна делителю. Если первая группа цифр меньше делителя, добавьте к ней следующую цифру делимого.

3. Выполнение деления для выбранной части.
   Определите, сколько раз делитель поместится в выбранной части делимого. Это будет первая цифра частного.

4. Умножение делителя на найденное значение.
   Умножьте делитель на полученное значение и запишите результат под выбранной частью делимого.

5. Вычитание.
   Вычтите произведение из выбранной части делимого. Если в остатке остаются цифры, которые меньше делителя, добавьте следующую цифру делимого и продолжите процесс.

6. Повторение процесса.
   Продолжайте шаги «определение», «умножение» и «вычитание», пока все цифры делимого не будут использованы.

7. Остаток.
   Если после выполнения деления остается число меньше делителя, это будет остаток.

8. Проверка.
   Убедитесь, что частное умноженное на делитель плюс остаток дают исходное делимое.

Примеры расчетов

1. Умножение $518 \times 204$:

   • Вы умножаете $518$ на все цифры $204$ (4, затем 0, затем 2).
   • Сложите все результаты этапов.

2. Деление $283410 : 603$:

   • Определите, сколько раз $603$ помещается в первых цифрах $283410$.
   • Пошагово выполняйте умножение и вычитание.

Полезные советы

• Умножение: Если числа большие, используйте столбик для аккуратного выполнения операций.
• Деление: Убедитесь, что каждый шаг деления выполнен правильно, особенно при переносе цифр.
• Проверка: После выполнения задачи проверяйте результат обратным действием: при умножении делите результат на одно из исходных чисел; при делении умножайте частное на делитель и добавляйте остаток (если он есть).