Периметр прямоугольника 11 дм 4 см, а длина одной его стороны 3 дм 2 см. Найди длину другой стороны этого прямоугольника.

Для решения задачи о нахождении длины одной из сторон прямоугольника, зная его периметр и другую сторону, нужно вспомнить основные теоретические положения по теме:

1. Что такое прямоугольник и его свойства?

Прямоугольник — это геометрическая фигура, у которой:
− Все углы прямые (по 90 градусов).
− Противоположные стороны равны и параллельны.

В случае прямоугольника длины двух сторон обозначаются как длина (обычно обозначается буквой $a$) и ширина (обозначается буквой $b$).

2. Периметр прямоугольника

Периметр (обозначается буквой $P$) — это сумма длин всех сторон прямоугольника, то есть расстояние вокруг фигуры. Формула для нахождения периметра прямоугольника:
$$ P = 2 \cdot (a + b), $$
где $a$ — длина одной стороны прямоугольника, а $b$ — длина другой стороны.

Если известен периметр прямоугольника и длина одной из его сторон, можно выразить другую сторону:
$$ a + b = \frac{P}{2}. $$

Отсюда, длина второй стороны вычисляется по формуле:
$$ b = \frac{P}{2} - a. $$

3. Работа с единицами измерения

В задаче используются разные единицы длины: дм (дециметры) и см (сантиметры). Чтобы правильно выполнять вычисления, нужно привести все величины к одной единой системе.

1 дм = 10 см.

Например:
− 3 дм 2 см = $3 \cdot 10 + 2 = 32$ см.
− 11 дм 4 см = $11 \cdot 10 + 4 = 114$ см.

Таким образом, перед вычислениями рекомендуется перевести все данные в сантиметры.

4. Алгоритм решения задачи

1. Переведи все величины в одну единицу измерения (например, в сантиметры), чтобы избежать ошибок при вычислениях.
2. Найди полусумму сторон прямоугольника, используя формулу: $$ a + b = \frac{P}{2}. $$
3. Зная длину одной стороны ($a$), вычти её из полусуммы, чтобы найти длину другой стороны ($b$): $$ b = \frac{P}{2} - a. $$
4. Если требуется, переведи длину второй стороны обратно в исходную единицу измерения (например, из сантиметров в дм и см).

5. Проверка результата

После нахождения длины второй стороны, можно проверить решение, подставив найденное значение в формулу для периметра:
$$ P = 2 \cdot (a + b). $$
Если полученное значение совпадает с исходным периметром, решение выполнено верно.

Теперь у вас есть вся необходимая теория для решения задачи.