От двух пристаней, находящихся на расстоянии 560 км друг от друга, отплыли одновременно навстречу друг другу баржа и катер. Через сколько часов они встретились, если скорость баржи 25 км/ч, а скорость катера 45 км/ч?

Для решения такой задачи важно понимать основные математические понятия, связанные с движением, расстоянием, временем и скоростью. Разберем подробно, как подходить к решению подобных задач.

1. Понятие скорости, времени и расстояния Связь между этими величинами описывается формулой: $$ S = v \cdot t $$ Где: $S$ — расстояние, которое проходит объект (в километрах). $v$ — скорость объекта (в километрах в час). $t$ — время, которое объект движется (в часах).

Если из формулы $S = v \cdot t$ выразить время $t$, то получим:
$$ t = \frac{S}{v} $$
Таким образом, чтобы найти время движения, нужно расстояние разделить на скорость.

1. Движение навстречу друг другу Когда два объекта (в данном случае баржа и катер) начинают движение одновременно навстречу друг другу, расстояние между ними уменьшается. Чтобы найти, через сколько времени они встретятся, нужно учитывать их объединённую (суммарную) скорость.

Если оба объекта движутся, их скорости складываются:
$$ v_{\text{общая}} = v_1 + v_2 $$
Где:
$v_1$ — скорость первого объекта (баржи).
$v_2$ — скорость второго объекта (катера).

1. Логика нахождения времени до встречи
   В момент начала движения расстояние между объектами известно ($S = 560$ км). Это расстояние начинает уменьшаться за счёт их совместного движения.
   Время до встречи можно выразить через формулу:
   $$ t = \frac{S}{v_{\text{общая}}} $$
   Используя эту формулу, можно найти, через сколько часов объекты встретятся.

2. Подстановки в задаче
   Для данной задачи:

   • Скорость баржи ($v_1$) равна $25$ км/ч.
   • Скорость катера ($v_2$) равна $45$ км/ч.
   • Расстояние между ними ($S$) равно $560$ км.

Найдя их общую скорость ($v_{\text{общая}} = v_1 + v_2$), можно будет использовать формулу времени $t = \frac{S}{v_{\text{общая}}}$ для вычисления, через сколько часов они встретятся.

1. Проверка ответа После нахождения времени ($t$) стоит проверить результат, используя формулы для расстояния, чтобы убедиться, что сумма расстояний, которые преодолели баржа и катер, равна 560 км.

Такой подход позволит решить задачу последовательно и правильно.