На лодочной станции надо покрасить 168 лодок. Один мастер может сделать это за 28 дней, а другой − за 21 день. За сколько дней они могут выполнить эту работу вместе?
1) 168 : 28 = 6 (лодок) − за день может покрасить первый мастер;
2) 168 : 21 = 8 (ложок) − за день может покрасить второй мастер;
3) 6 + 8 = 14 (лодок) − за день могут покрасить оба мастера вместе;
4) 168 : 14 = 12 (дней) − понадобится обоим мастерам, чтобы покрасить все лодки, работая вместе.
Ответ: за 12 дней
Для решения этой задачи потребуется понятие производительности работы, а также умение работать с дробями и находить общий знаменатель. В математике такие задачи относятся к типу задач о совместной работе.
1. Производительность работы:
Производительность − это количество работы, которое выполняется единицей времени. Если известно, что мастер выполняет всю работу за определённое количество дней, то его производительность можно вычислить, разделив единицу (всю работу) на количество дней. Например, если мастер может выполнить всю работу за 28 дней, то его производительность будет:
$$ \text{Производительность мастера} = \frac{1}{28}. $$
Аналогично, производительность второго мастера:
$$ \text{Производительность второго мастера} = \frac{1}{21}. $$
Эти значения показывают, какую часть работы каждый мастер выполняет за один день.
2. Совместная работа:
Когда два мастера работают вместе, их производительности складываются. Таким образом, если один мастер выполняет $\frac{1}{28}$ работы за день, а другой $\frac{1}{21}$, то за один день вместе они выполнят:
$$ \text{Общая производительность} = \frac{1}{28} + \frac{1}{21}. $$
3. Сложение дробей:
Чтобы сложить две дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. В данном случае знаменатели 28 и 21 имеют общий наименьший знаменатель (НОК). НОК ищется как наименьшее общее кратное двух чисел. Для чисел 28 и 21:
Общий знаменатель будет включать все множители: $2 \times 2 \times 3 \times 7 = 84$.
Приводим дроби к общему знаменателю:
$$ \frac{1}{28} = \frac{3}{84}, \quad \frac{1}{21} = \frac{4}{84}. $$
Складываем дроби:
$$ \frac{1}{28} + \frac{1}{21} = \frac{3}{84} + \frac{4}{84} = \frac{7}{84}. $$
Упрощаем дробь $\frac{7}{84}$, разделив числитель и знаменатель на 7:
$$ \frac{7}{84} = \frac{1}{12}. $$
Итак, общая производительность двух мастеров составляет $\frac{1}{12}$ работы за день.
4. Время совместной работы:
В задаче спрашивается, за сколько дней они выполнят всю работу вместе. Поскольку их общая производительность составляет $\frac{1}{12}$ работы за день, то для выполнения всей работы потребуется:
$$ \text{Время совместной работы} = \frac{1}{\frac{1}{12}} = 12 \text{ дней}. $$
Итак, теоретически мы разобрали процесс решения задачи.
Пожауйста, оцените решение
