Выполни умножение и сделай проверку.
3807 * 4;
260 * 800;
462 * 73;
805 * 270.

Чтобы успешно решить задачу, необходимо понимать основные правила и принципы работы с многозначными числами при выполнении умножения. Разберем теоретические аспекты.

Умножение многозначных чисел

Многозначные числа умножаются в столбик или поэтапно, используя распределительный закон умножения. Рассмотрим оба способа.

1. Умножение в столбик

Это наиболее распространенный метод для выполнения умножения. Процесс делится на несколько шагов:
1. Записываются множители друг под другом так, чтобы разряды чисел были выровнены.
2. Начинается перемножение каждого числа верхнего множителя на каждую цифру нижнего множителя, начиная с младших разрядов (единиц).
3. Если результат умножения выходит за пределы одного разряда, производится перенос в следующий разряд.
4. Все промежуточные результаты записываются в отдельные строки, которые затем суммируются.

2. Распределительный закон умножения

Этот метод основан на разложении одного из множителей по разрядам. Например, если мы умножаем $ AB \times C $, где $ AB = A \times 10 + B $, то можно представить процесс следующим образом:
$$ (A \times 10 + B) \times C = (A \times 10 \times C) + (B \times C) $$
Каждое слагаемое вычисляется отдельно, а затем все складываются.

Проверка результата

После выполнения умножения результат можно проверить двумя способами:
1. Обратное действие: Выполняется деление полученного произведения на один из множителей. Если результат деления совпадает с другим множителем, умножение выполнено верно.
2. Оценка разрядности: Примерно оценивается порядок результата. Например, если умножаются два числа, одно из которых имеет три цифры, а другое — две, то произведение будет приблизительно иметь пять цифр.

Особенности умножения на числа, заканчивающиеся нулями

Если хотя бы один из множителей содержит нули на конце, то можно временно игнорировать эти нули, выполнить умножение оставшихся цифр, а затем просто добавить соответствующее количество нулей к результату.

Пример:
$$ 260 \times 800 = (26 \times 8) \times 100 = 208 \times 100 = 20800 $$

Этот подход значительно упрощает процесс.

Разряды и переносы

Во время выполнения умножения важно следить за переносами между разрядами, чтобы не допустить ошибок. Например:
$$ 7 \times 4 = 28, \text{ пишем 8, переносим 2 в следующий разряд}. $$

Итог

Для выполнения задачи нужно:
1. Произвести умножение выбранным способом.
2. Проверить правильность результата.
3. Убедиться, что порядок чисел в произведении соответствует разрядности множителей.