В мастерской израсходовали 320 м шерстяной ткани и 340 м льняного полотна на пошив костюмов. Из шерстяной ткани сшили на 5 костюмов меньше, чем из льняного полотна. На каждый костюм расходовали одинаковое количество ткани. Сколько сшили костюмов из шерстяной ткани и сколько из льняного полотна?

Для решения задачи очень важно понимать взаимосвязь между данными величинами и их математическое выражение. Давайте разберем эту задачу пошагово в теоретическом формате.

1. Что нам известно:

• Всего израсходовано 320 метров шерстяной ткани.
• Всего израсходовано 340 метров льняного полотна.
• На каждый костюм, независимо от типа ткани, расходуют одинаковое количество ткани.
• Из шерстяной ткани сшили на 5 костюмов меньше, чем из льняного полотна.

2. Обозначение переменных:

Чтобы решить задачу, введем переменные:
− Пусть $ x $ — это количество метров ткани, необходимое для пошива одного костюма.
− Пусть $ n_2 $ — количество костюмов, сшитых из льняного полотна.
− Тогда из условия задачи следует, что количество костюмов, сшитых из шерстяной ткани, равно $ n_2 - 5 $ (на 5 меньше, чем из льняного полотна).

3. Связь между количеством костюмов и расходом ткани:

Ткань расходуется следующим образом:
− На льняные костюмы было потрачено $ 340 $ метров ткани. Зная, что на каждый костюм идет $ x $ метров, можно записать соотношение:
$$ n_2 \cdot x = 340. $$
− На шерстяные костюмы было потрачено $ 320 $ метров ткани. С учетом того, что их количество меньше на 5, можно записать:
$$ (n_2 - 5) \cdot x = 320. $$

4. Составление системы уравнений:

Теперь у нас есть две важные зависимости:
1. $ n_2 \cdot x = 340 $,
2. $ (n_2 - 5) \cdot x = 320 $.

5. Анализ системы уравнений:

• У нас есть два уравнения и две неизвестные ($ n_2 $ и $ x $), поэтому задачу можно решить. Однако важно понимать, что $ n_2 $ и $ x $ — целые числа, ведь речь идет о количестве костюмов и расходе в метрах ткани.

6. Поиск стратегии решения:

При решении можно пойти двумя путями:
1. Выразить одну переменную через другую из первого уравнения ($ x = \frac{340}{n_2} $) и подставить во второе уравнение.
2. Использовать свойство делимости, зная, что $ n_2 $ и $ x $ — целые числа.

Теперь у нас есть вся необходимая теоретическая база для решения задачи.