68432 : 94;
20703 : 67;
812 * 907;
470 * 302;
564 * 70 − 564 * 60;
809 * 62 + 809 * 38.

Для решения задач подобного типа необходимо понимать основы арифметики и владеть методами вычислений. Важно сосредоточиться на понятиях, которые помогают решать задачи, и рассмотреть несколько полезных теоретических аспектов.

Деление многозначных чисел

1. Принцип деления: Деление — это процесс нахождения, сколько раз одно число (делитель) содержится в другом числе (делимое). Например, при делении 68432 на 94 мы ищем, сколько раз число 94 может "поместиться" в 68432.

2. Пошаговое вычисление: Анализируем делимое по цифрам. Начинаем деление с первых нескольких цифр, которые составляют число, большее или равное делителю. Затем мы выполняем деление, записываем результат частично, и переходим к следующей части числа.

3. Остаток: Иногда при делении остается остаток — это часть делимого, которая не делится нацело на делитель.

4. Проверка результата: Умножаем частное на делитель и прибавляем остаток, если он есть. Итог должен совпадать с начальным делимым.

Умножение многозначных чисел

1. Принцип умножения: Умножение — это процесс нахождения результата, когда одно число увеличивается на другое заданное количество раз. Например, при умножении 812 на 907 мы повторяем число 812 ровно 907 раз и вычисляем результат.

2. Столбиком: Умножение многозначных чисел обычно выполняется столбиком. Разбираем множители на отдельные цифры и выполняем умножение для каждой пары цифр. Затем результаты складываются с учетом разрядов.

3. Позиционные разряды: Каждую строку в столбике необходимо сдвигать на один разряд вправо (добавлять "ноль"), чтобы учесть позиционное значение цифры.

Действия с разностями и суммами

1. Дистрибутивное свойство умножения: Если мы имеем выражение, например, $ a \cdot c - a \cdot d $, то мы можем вынести общий множитель $ a $ за скобки, получив $ a \cdot (c - d) $. Это позволяет упрощать вычисления.

2. Упрощение выражений:

   • Пример: $ 564 \cdot 70 - 564 \cdot 60 $. Вынесем общий множитель: $ 564 \cdot (70 - 60) $. Это преобразование делает задачу проще.
   • Аналогично для сложения. Если выражение выглядит как $ 809 \cdot 62 + 809 \cdot 38 $, то можно записать его как $ 809 \cdot (62 + 38) $.

Порядок действий

1. Последовательность выполнения операций:

   • В первую очередь выполняются операции в скобках.
   • Затем выполняются умножение и деление, слева направо.
   • Последними выполняются сложение и вычитание.

2. Составные выражения: При решении составных выражений важно строго следовать порядку действий. Например:

   • В $ 564 \cdot 70 - 564 \cdot 60 $, сначала выполняем умножение, затем вычитание.
   • В $ 809 \cdot 62 + 809 \cdot 38 $, сначала умножаем, затем складываем.

Проверка результата

1. Обратные действия: Чтобы проверить правильность решения деления, умножения, сложения или вычитания, можно выполнить обратное действие. Например:

   • Если деление: Умножаем частное на делитель и добавляем остаток.
   • Если умножение: Делим результат на один из множителей.
   • Если сложение: Вычитаем одно из чисел из суммы.
   • Если вычитание: Складываем разность с вычитаемым.

2. Приблизительные оценки: Для проверки разумности результата можно округлить числа и выполнить приблизительные вычисления. Например, при делении 68432 на 94 можно представить 94 как приблизительно 100 и получить оценку результата.

Разрядность чисел

1. Важность разрядов: Разрядность чисел играет ключевую роль в вычислениях. Например, цифра "8" в числе 812 обозначает сотни, а "2" — единицы.

2. Сдвиги при умножении и делении: При умножении и делении результаты могут увеличиваться или уменьшаться на порядок. Например, $ 564 \cdot 70 $ будет иметь больше разрядов, чем $ 564 $.

Эти теоретические основы помогут справляться с подобными задачами.