Туристы совершили восхождение на гору. В первый день они поднялись на 750 м. Во второй день они осилили две третьих высоты, взятой вчера. В третий день они поднялись на высоту, составляющую половину той, которая была достигнута в первые два дня. На какую высоту туристы поднялись за эти три дня?

Чтобы решить задачу, важно понять принципы математических операций, связанных с числами и дробями. Разберем теоретическую часть подробно.

1. Сложение высот
   В задаче речь идет о том, что туристы поднимались на гору в течение трех дней. Чтобы узнать общую высоту, на которую они поднялись за три дня, необходимо сложить высоты, преодоленные каждым днем. То есть, если в первый день они поднялись на 750 м, во второй день на определенную долю от этого значения, а в третий день на половину высоты, достигнутой за первые два дня, то решением будет сумма всех дневных высот.

2. Работа с дробями
   Во второй день туристы преодолели две третьих от высоты первого дня. Чтобы найти нужное значение, необходимо выполнить операцию умножения числа на дробь:
   $ \text{Число} \times \frac{\text{Числитель}}{\text{Знаменатель}} $.
   В данном случае высота второго дня будет:
   $ 750 \times \frac{2}{3} $.
   Это означает, что высота второго дня составляет две трети от высоты первого дня.

3. Доля от суммы
   В третий день туристы поднялись на высоту, равную половине той, которая была достигнута за первые два дня. Сначала нужно сложить высоту первого и второго дня, а затем найти половину от этой суммы. Чтобы найти половину, выполняется операция умножения на дробь $ \frac{1}{2} $:
   $$ \left( \text{Высота первого дня} + \text{Высота второго дня} \right) \times \frac{1}{2}. $$

4. Последовательность действий
   В математике важно соблюдать порядок выполнения операций:

   • Сначала рассчитываются высоты каждого дня.
   • Затем производится сложение всех высот, чтобы найти итоговую высоту, на которую поднялись туристы.

5. Проверка работы с числами
   Для задачи, связанной с дробями, важно понимать, что дробь выражает часть целого числа. Умножение числа на дробь уменьшает его пропорционально значению дроби. Например, $ \frac{2}{3} $ означает, что мы берем две из трех равных частей числа.

6. Формула для решения
   Общая высота за три дня будет равна:
   $$ \text{Общая высота} = \text{Высота первого дня} + \text{Высота второго дня} + \text{Высота третьего дня}. $$

7. Промежуточные шаги

   • Найти высоту второго дня: $ 750 \times \frac{2}{3} $.
   • Найти сумму высот первого и второго дня.
   • Найти половину этой суммы для третьего дня.
   • Сложить высоты всех дней.

Таким образом, чтобы решить задачу, нужно выполнить ряд последовательных арифметических операций, тщательно работая с дробями и соблюдая порядок действий.