При ремонте дома нужно покрасить 150 рам. Один маляр может это сделать за 15 дней, а другой − за 10 дней. За сколько дней маляры смогут выполнить задание, работая вместе?

Чтобы решить задачу, в которой два маляра работают вместе, необходимо понять, как объединить их производительность. Для этого мы используем понятие производительности труда, которое выражается в количестве рам, которые маляр может покрасить за один день.

1. Производительность одного маляра: Когда первый маляр работает один, он может покрасить 150 рам за 15 дней. Таким образом, его производительность составляет: $$ \text{Производительность первого маляра} = \frac{\text{Количество рам}}{\text{Количество дней}} = \frac{150}{15} = 10 \text{ рам в день}. $$ Это значит, что первый маляр красит 10 рам за один день.

Второй маляр может покрасить 150 рам за 10 дней. Его производительность будет:
$$ \text{Производительность второго маляра} = \frac{\text{Количество рам}}{\text{Количество дней}} = \frac{150}{10} = 15 \text{ рам в день}. $$
Таким образом, второй маляр красит 15 рам за один день.

1. Совместная производительность:
   Если два маляра работают одновременно, их совместная производительность будет равна сумме их индивидуальных производительностей:
   $$ \text{Совместная производительность} = \text{Производительность первого маляра} + \text{Производительность второго маляра} = 10 + 15 = 25 \text{ рам в день}. $$
   Это значит, что работая вместе, они могут покрасить 25 рам за один день.

2. Общее количество работы:
   Задача требует покрасить всего 150 рам. Чтобы найти, сколько времени потребуется двум малярам, работая вместе, мы делим общее количество рам на их совместную производительность:
   $$ \text{Время работы} = \frac{\text{Общее количество рам}}{\text{Совместная производительность}}. $$

3. Ответ:
   Окончательный расчет позволит определить, сколько времени потребуется малярам для выполнения задания.