На вопрос сколько ему лет, дедушка ответил так: "Если проживу еще половину того, что прожил и еще 1 год, то будет ровно 100". Сколько лет дедушке?

Для решения этой задачи важно понять, как перевести условие с естественного языка на язык математики, а затем составить уравнение. Давайте разберем это пошагово.

В задаче даны сведения о возрасте дедушки в форме условия:

"Если проживу еще половину того, что прожил, и еще 1 год, то будет ровно 100".

Это значит, что дедушка говорит о будущем — он говорит, сколько лет ему будет, если он проживет еще какое−то время, и тогда его возраст станет 100 лет.

Пусть обозначим возраст дедушки за переменную. Это очень важный и первый шаг в решении любой задачи: введение переменной.

Пусть x — возраст дедушки сейчас (в годах).

Теперь разберем, что он сказал:

• "Если проживу еще половину того, что прожил…" — "то, что прожил" — это и есть его текущий возраст, то есть x. Половина от того, что он прожил, — это x / 2 лет.
• "...и еще 1 год…" — это прибавляется к предыдущему количеству лет, то есть мы добавляем еще 1 год, получается: x / 2 + 1 лет.
• Всего он говорит, что если он проживет еще это количество лет, то его возраст станет 100 лет. А его возраст через это количество лет будет равен: x + (x / 2 + 1).

Обратите внимание: он говорит, что его возраст будет равен 100 после того, как он проживет x / 2 + 1 лет.

Значит, мы можем составить уравнение:

x + (x / 2 + 1) = 100

Разберем это уравнение:

• Левая часть — это сколько ему будет лет в будущем: его текущий возраст x, плюс еще x / 2 + 1 лет, которые он собирается прожить.
• Правая часть — это 100 лет; он говорит, что после этого его возраст станет 100.

Таким образом, мы получили линейное уравнение с одной переменной. Чтобы решить его, нужно:

1. Сложить подобные слагаемые.
2. Избавиться от дробей (если они есть).
3. Найти значение переменной x, которое и будет ответом на вопрос: сколько лет дедушке сейчас.

Это классический пример задачи на составление уравнения по условию, выраженному словами. Важно внимательно прочитать формулировку, точно понять, что обозначает каждая часть условия, и затем аккуратно сформулировать математическое выражение.