200 : 2 * (540 + 460) : 10;
200 : 2 * 540 + 460 : 10;
200 : 2 * (540 + 460 : 10);
1200 − 200 : 40 * 5 * 5;
1200 − 200 : (40 * 5) * 5;
(1200 − 200 : 40) * 5 * 5.

Для решения задач такого типа важно внимательно изучать порядок выполнения действий, так как от него зависит правильный результат. В математике существуют правила, называемые "порядком операций", которые помогают решать такие задачи. Давайте детально разберём теоретическую часть:

Порядок выполнения математических операций

1. Скобки:

   • Сначала выполняются действия, указанные в скобках. Если в выражении есть скобки, то их нужно упростить или полностью решить в первую очередь.

2. Умножение и Деление:

   • После упрощения скобок выполняются операции умножения (*) и деления (:), причём эти действия выполняются слева направо, в порядке их появления.

3. Сложение и Вычитание:

   • Сложение (+) и вычитание (−) выполняются в последнюю очередь, также слева направо, в порядке появления.

Пример упрощения: Важность скобок

Если в задаче указано выражение с несколькими действиями и скобками, например:
− $ 200 : 2 * (540 + 460) : 10 $,
то сначала выполняется сложение внутри скобок ($ 540 + 460 $), а затем операции деления и умножения, следуя порядку.

Если скобок нет, порядок действий идёт слева направо, но приоритет отдаётся умножению и делению.

Зачем нужны скобки?

Скобки изменяют стандартный порядок выполнения действий. Например, сравните два выражения:
1. $ 200 : 2 * 540 + 460 : 10 $
2. $ 200 : 2 * (540 + 460 : 10) $

• В первом случае сначала выполняются деление ($200 : 2$) и умножение ($2 * 540$), а затем сложение и деление.
• Во втором случае сначала упрощается выражение внутри скобок ($540 + 460 : 10$), а затем остальные действия.

Умножение и деление

Операции умножения и деления имеют одинаковый приоритет. Если они встречаются в одном выражении, то выполняются слева направо. Например:
− $ 1200 - 200 : 40 * 5 * 5 $
Здесь:
1. Сначала выполняется деление $200 : 40$.
2. Затем умножение $5 * 5$.
3. И только после этого выполняется вычитание $1200 - (...)$.

Практическое правило

Если выражение содержит несколько действий и скобки, то:
1. Выполните действия внутри скобок.
2. После скобок выполняйте умножение и деление слева направо.
3. Наконец, выполните сложение и вычитание слева направо.

Важные моменты:

• Деление обозначается знаком «:». Оно рассматривается как операция обратная умножению.
• Если задачу решать неправильно, не учитывая порядок операций, то результат будет неверным.

Эти правила помогут правильно выполнять действия в сложных выражениях. Внимательно следите за скобками и последовательностью операций!