Длина участка земли прямоугольной формы 25 м, а ширина 24 м. Десятую часть этого участка занимают постройки. На четвертой его части посажены овощи, а на остальной площади − фруктовые деревья. Какая площадь занята фруктовыми деревьями?

Для решения задачи уточним основные понятия и используемые математические действия, которые помогут объяснить ход решения.

1. Прямоугольник и его площадь
   Прямоугольник — это геометрическая фигура, у которой противоположные стороны равны, а углы прямые (90°). Площадь прямоугольника — численная мера поверхности, ограниченной сторонами прямоугольника. Она равна произведению длины на ширину. Формула для вычисления площади прямоугольника:
   $$ S = a \times b, $$
   где $ a $ — длина, $ b $ — ширина, $ S $ — площадь прямоугольника.

2. Доли целого и операции с ними
   Когда говорят о долях, подразумевают, что целое, например, площадь участка, разделено на несколько равных частей.

   • Десятая часть участка означает, что площадь поделена на 10 равных частей, и каждая часть составляет одну десятую от всей площади. Численно это вычисляется как: $$ \text{Десятая часть} = \frac{1}{10} \times S. $$
   • Четвертая часть участка означает, что площадь поделена на 4 равные части, и каждая часть составляет одну четвертую от всей площади. Численно это вычисляется как: $$ \text{Четвертая часть} = \frac{1}{4} \times S. $$

3. Остаток после вычитания долей
   Если часть площади уже занята (например, постройками и овощами), то площадь, оставшаяся для фруктовых деревьев, можно найти, вычтя суммы занятых долей из общей площади участка. Формула для остатка:
   $$ \text{Площадь фруктовых деревьев} = S - (\text{Площадь построек} + \text{Площадь овощей}). $$

4. Порядок действий
   Чтобы решить задачу, нужно:

   • Найти общую площадь участка с помощью формулы площади прямоугольника.
   • Вычислить площадь, занимаемую постройками (десятая часть площади участка).
   • Вычислить площадь, занятую овощами (четвертая часть площади участка).
   • Вычесть площадь построек и площадь овощей из общей площади участка, чтобы найти оставшуюся площадь для фруктовых деревьев.

5. Проверка результата
   После выполнения вычислений важно проверить: сумма всех частей (постройки, овощи, фруктовые деревья) должна быть равна общей площади участка. Это подтверждает, что распределение площади выполнено правильно.

Эти шаги и теоретические основы помогут грамотно подойти к решению задачи.