Один грузовик может вывезти с поля 840 т зерна за 60 ч, а другой − тот же груз за 84 ч. Сколько на это потребуется времени при совместной работе обоих грузовиков?

Для решения задачи, связанной с совместной работой, важно разобрать несколько ключевых понятий и шагов, которые помогут понять, как найти ответ. Рассмотрим теоретические основы этой задачи.

1. Понятие производительности

Производительность работы — это то, сколько работы выполняется за единицу времени. В данном случае, грузовики выполняют задачу по перевозке зерна. Производительность одного грузовика можно выразить так:
− Производительность грузовика = Количество работы ÷ Время, за которое работа выполнена.

Например, если грузовик перевозит 840 тонн зерна за 60 часов, то его производительность будет равна:
$$ \text{Производительность} = \frac{840}{60}. $$

Производительность измеряется в том, сколько тонн зерна может перевезти грузовик за 1 час.

2. Сложение производительности при совместной работе

Когда два (или больше) рабочих объекта работают вместе, их общая производительность равна сумме индивидуальных производительностей. В данной задаче два грузовика работают одновременно, и их совместная производительность будет равна:
$$ \text{Совместная производительность} = \text{Производительность первого грузовика} + \text{Производительность второго грузовика}. $$

3. Время выполнения совместной работы

Если известна общая работа (в данном случае, 840 тонн зерна) и совместная производительность, то для нахождения времени, за которое они справятся с задачей, используется формула:
$$ \text{Время} = \frac{\text{Общая работа}}{\text{Совместная производительность}}. $$

4. Промежуточные вычисления

Для первого грузовика:

Нужно вычислить, сколько тонн зерна он может перевезти за 1 час:
$$ \text{Производительность первого грузовика} = \frac{840}{60}. $$

Для второго грузовика:

Точно так же определяем его производительность:
$$ \text{Производительность второго грузовика} = \frac{840}{84}. $$

Для совместной производительности:

Складываем производительности двух грузовиков, чтобы найти их совместную способность перевозить зерно:
$$ \text{Совместная производительность} = \text{Производительность первого грузовика} + \text{Производительность второго грузовика}. $$

Для нахождения времени:

Когда известна совместная производительность, находим время, за которое оба грузовика перевезут 840 тонн зерна:
$$ \text{Время} = \frac{840}{\text{Совместная производительность}}. $$

5. Итоговый алгоритм

Чтобы решить задачу, нужно выполнить следующие шаги:
1. Вычислить производительность каждого грузовика (сколько тонн они перевозят за 1 час).
2. Сложить производительности для нахождения совместной.
3. Разделить общий объем работы (840 тонн) на их совместную производительность.

Эти шаги помогут найти, за какое время оба грузовика справятся с задачей при совместной работе.