Из 50 кг молока получается 4 кг сыра. Сколько килограммов сыра получится из 1 т молока? из 5 т?

Для решения задачи нужно использовать знания о пропорциях и арифметических действиях. Давайте разберем её теоретическую часть подробно:

Теоретическая база:

1. Понимание исходных данных:

   • Из условия задачи известно, что из 50 кг молока получается 4 кг сыра. Это фиксированное соотношение, которое можно интерпретировать как "на каждые 50 кг молока приходится 4 кг сыра".
   • Исходные данные задают пропорцию между молоком и сыром: 50 кг молока → 4 кг сыра.

2. Понятие тонны:

   • 1 тонна (т) равна 1000 кг. Это важно для дальнейших преобразований, так как в задаче используются единицы измерения в тоннах, а исходные данные даны в килограммах.

3. Действия с пропорциями:

   • Пропорция — это отношение между величинами, сохраняющееся на всех уровнях масштаба. Если известно соотношение 50 кг молока → 4 кг сыра, то на основе этого можно рассчитать количество сыра для любого заданного объёма молока. Например:
   • Для 100 кг молока получится в два раза больше сыра, чем из 50 кг молока.
   • Для 1 кг молока получится в 50 раз меньше сыра, чем из 50 кг молока.

4. Универсальная формула:

   • Можно вывести универсальную формулу для вычисления количества сыра $ S $ из заданного объёма молока $ M $: $$ S = M \cdot \frac{4}{50} $$ Здесь:
   • $ M $ — масса молока (в кг),
   • $ \frac{4}{50} $ — коэффициент, показывающий, сколько кг сыра получается из 1 кг молока. Этот коэффициент можно упростить: $$ \frac{4}{50} = 0.08 $$ Таким образом, формула становится: $$ S = 0.08 \cdot M $$

5. Применение формулы для разных объёмов молока:

   • Задача требует определить количество сыра для двух случаев: 1 т молока и 5 т молока.
   • Первым шагом нужно перевести тонны в килограммы:
   • 1 т = 1000 кг,
   • 5 т = 5000 кг.
   • После перевода тоннажа в килограммы можно подставить значения $ M $ в формулу $ S = 0.08 \cdot M $, чтобы найти искомое количество сыра.

6. Проверка результата:

   • После вычислений важно проверить, что результат соответствует пропорции $ 50 $ кг молока → $ 4 $ кг сыра.

Таким образом, имея соотношение между молоком и сыром, можно найти количество сыра для любого объёма молока, используя пропорцию или формулу.