Реши задачи и сравни их решения.
1) На двух опытных участках общей площадью 100 $м^2$ высадили тюльпаны. На каждом квадратном метре высаживали одинаковое число луковиц. На первом участке посадили 960 луковиц, а на втором − 640 луковиц. Чему равна площадь каждого участка?
2) На двух опытных участках высадили тюльпаны: на одном 960 луковиц, на другом 640 луковиц. На каждом квадратном метре высаживали одинаковое число луковиц. Площадь первого участка была на 20 $м^2$ больше, чем площадь второго. Чему равна площадь каждого участка?
1) 960 + 640 = 1600 (луковиц) − посадили на двух участках;
2) 1600 : 100 = 16 (луковиц) − посажено на 1 $м^2$;
3) 960 : 16 = 60 $(м^2)$ − площадь первого участка;
4) 640 : 16 = 40 $(м^2)$ − площадь второго участка.
Ответ: 60 $м^2$ и 40 $м^2$.
1) 960 − 640 = на 320 (луковиц) − больше посадили на первом участке, чем на втором;
2) 320 : 20 = 16 (луковиц) − посажено на 1 $м^2$;
3) 960 : 16 = 60 $(м^2)$ − площадь перового участка;
4) 640 : 16 = 40 $(м^2)$ − площадь второго участка.
Ответ: 60 $м^2$ и 40 $м^2$.
В обоих задачах мы знаем число посаженных луковиц на каждом участке. В первой задаче мы также знаем сумму площадей участков, а во второй задаче − их разность. В первой задаче мы делим сумму посаженных луковиц на сумму площадей, а во второй задаче − разность посаженных луковиц на разницу площадей. Таким образом мы находим количество луковиц, посаженных на 1 $м^2$. Затем в обоих задачах мы делим на этот результат число посаженных на первом участке луковиц, посаженных на втором участке и находим площади участков.
Для решения этих задач требуется понимание ряда математических концепций и принципов. Давайте разберём подробно теорию, которая пригодится для решения подобных задач.
1. Разделение общей величины на части:
Если известно общее количество чего−либо и нужно разделить это количество на две или более части, важно иметь данные о том, как именно это деление происходит. В первой задаче деление пропорционально количеству луковиц, а во второй задаче деление связано с разницей площадей.
2. Переменные и уравнения:
При решении задач с неизвестными величинами удобно использовать переменные. Например, если площадь первого участка — это одна из неизвестных величин, мы можем обозначить её, например, как $x$. Все остальные неизвестные можно выразить через $x$. Затем, используя условия задачи, составляется уравнение, которое позволяет найти значение $x$.
3. Соотношения как ключ к решению:
Во всех подобных задачах важно учитывать соотношения между величинами. Например, если на каждом квадратном метре высаживается одинаковое число луковиц, то число луковиц на участке пропорционально его площади. Это значит, что площадь участка можно найти, разделив количество луковиц на количество луковиц на квадратный метр.
4. Уравнения для общей площади:
Если известно, что общая площадь двух участков составляет $100 \,м^2$, то можно записать уравнение:
$$ x + y = 100, $$
где $x$ — площадь первого участка, $y$ — площадь второго участка. Это уравнение связывает площади двух участков.
5. Уравнения для количества луковиц:
В задачах указано, что на каждом квадратном метре высаживается одинаковое число луковиц. Пусть это число равно $k$ (количество луковиц на квадратный метр). Тогда количество луковиц на первом участке равно $k \cdot x$, а на втором — $k \cdot y$. Учитывая данные задачи, можно записать:
$$ k \cdot x = 960 \quad \text{и} \quad k \cdot y = 640. $$
Эти уравнения связывают площади участков с количеством высаженных луковиц.
6. Система уравнений:
Для решения задачи нужно составить систему уравнений. В первой задаче это будет, например:
$$ x + y = 100, $$
$$ \frac{960}{x} = \frac{640}{y}, $$
где второе уравнение отражает равенство количества луковиц на квадратный метр $k$.
7. Разница площадей (вторая задача):
Во второй задаче указано, что площадь первого участка больше площади второго на $20 \,м^2$. Это даёт ещё одно уравнение:
$$ x - y = 20. $$
Таким образом, система уравнений для второй задачи будет:
$$ x + y = 100, $$
$$ x - y = 20. $$
8. Решение системы уравнений:
Система уравнений решается либо методом подстановки, либо методом сложения/вычитания. Для этого одно из уравнений используется для выражения одной переменной через другую, а затем подставляется в другое уравнение.
9. Проверка решения:
После нахождения значений $x$ и $y$, важно проверить, удовлетворяют ли они всем условиям задачи, в частности, общей площади и количеству высаженных луковиц.
10. Итоговые рассуждения:
После вычисления площадей участков можно интерпретировать результат в контексте задачи — сколько квадратных метров занимает каждый участок.
Пожауйста, оцените решение
