x + 287 = 486;
x : 11 = 22033;
403 − x = 265;
725 : x = 29;
x − 288 = 513;
47 * x = 4700.

Чтобы эффективно решать задачи, подобные приведённым, нужно понимать основные математические операции и приемы для нахождения неизвестного числа $ x $. Здесь используются базовые арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление.

1. Уравнение с неизвестным.

Уравнение — это математическое выражение, в котором имеются числа, операции и одна или несколько неизвестных переменных. Цель решения уравнения заключается в нахождении значения неизвестной переменной, которое делает равенство истинным.

Запись уравнения обычно имеет вид:
$$ \text{левая часть} = \text{правая часть}. $$
Для решения уравнения нужно изолировать переменную $ x $ на одной стороне, перемещая остальные числа и выражения на противоположную сторону.

2. Сложение и вычитание.

Сложение и вычитание — это обратные операции. Они позволяют перемещать числа из одной части уравнения в другую.

1. Если уравнение имеет вид: $$ x + a = b, $$ то, чтобы найти $ x $, нужно из $ b $ вычесть $ a $: $$ x = b - a. $$

Аналогично, если уравнение имеет вид:
$$ x - a = b, $$
то мы прибавляем $ a $ к обеим сторонам:
$$ x = b + a. $$

Пример:

Для уравнения $ x + 287 = 486 $:
− Чтобы найти $ x $, нужно вычесть 287 из 486:
$$ x = 486 - 287. $$

3. Деление и умножение.

Деление и умножение — это также обратные операции. Они используются для нахождения переменной, если она связана с числом через умножение или деление.

1. Если уравнение имеет вид:
   $$ x \cdot a = b, $$
   то для нахождения $ x $ нужно разделить $ b $ на $ a $:
   $$ x = \frac{b}{a}. $$

2. Если уравнение имеет вид:
   $$ \frac{x}{a} = b, $$
   то для нахождения $ x $ нужно умножить $ b $ на $ a $:
   $$ x = b \cdot a. $$

Пример:

Для уравнения $ x : 11 = 22033 $:
− Чтобы найти $ x $, нужно умножить 22033 на 11:
$$ x = 22033 \cdot 11. $$

4. Использование обратных операций.

Каждый раз, когда вы решаете уравнение, вы применяете обратные операции, чтобы изолировать $ x $. Вот список обратных операций:
− Если к $ x $ что−то прибавлено — вычитаете.
− Если из $ x $ вычтено — прибавляете.
− Если $ x $ умножено на что−то — делите.
− Если $ x $ разделено на что−то — умножаете.

Каждую операцию необходимо применять ко всем элементам уравнения. Это важно для сохранения равенства.

5. Проверка результата.

После нахождения значения $ x $ можно подставить его обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что обе стороны равны.

Пример:

Для уравнения $ 403 - x = 265 $:
− Найдите $ x $.
− Подставьте найденное значение $ x $ в уравнение и проверьте:
$$ 403 - x = 265. $$

Если равенство выполняется, решение правильное.

6. Работа с дробными и большими числами.

Если в уравнении встречаются большие числа или дроби, нужно быть внимательным при выполнении арифметических операций. Важно помнить следующее:
− Деление больших чисел можно выполнять в столбик.
− Умножение больших чисел также можно выполнять в столбик или постепенно.

Пример:

Для уравнения $ 47 \cdot x = 4700 $:
− Разделите $ 4700 $ на $ 47 $, чтобы найти $ x $:
$$ x = \frac{4700}{47}. $$

7. Последовательность действий.

При решении уравнений важно работать в строгой последовательности, чтобы избежать ошибок:
1. Определите вид уравнения (сложение, вычитание, умножение, деление).
2. Примените обратную операцию, чтобы изолировать $ x $.
3. Выполните вычисления.
4. Проверьте результат, подставив найденное значение $ x $ в исходное уравнение.

8. Общие рекомендации.

• Всегда выполняйте операции с обеими сторонами уравнения.
• Внимательно относитесь к знакам («+» или «–»).
• Если ответ получается нецелым числом, запишите его в виде дроби или округлите, если это необходимо.
• Проверьте правильность расчетов, особенно с большими числами.

Внимательное следование этим шагам поможет вам решить любые подобные задачи корректно и эффективно.