1) Вычислительная машина работает так: к введенному числу ☐ прибавляет 20 (☐ + 20); результат сравнивает с числом 100: (☐ + 20) < 100?:
если "НЕТ": (☐ + 20) > 100, машина подает результат на выход;
если "ДА": (☐ + 20) < 100, машина подает результат снова на вход и повторяет то, что выполняла раньше.

2) Какое число будет получаться на выходе из машины, если в нее ввели число: 78; 46; 35; 29; 89; 54?

Чтобы понять, как работает вычислительная машина, нужно разобрать алгоритм её работы.

1. Математическая основа алгоритма:

• У вас есть начальное введённое число, которое обозначается как ☐.
• К этому числу прибавляется 20: $ \text{результат} = \text{☐} + 20 $.

Теперь машина сравнивает результат с числом 100:
− Если результат меньше 100, то машина берёт полученное число и снова пропускает его через ту же операцию, добавляя 20.
− Если результат становится больше или равен 100, машина останавливает свою работу и подаёт результат на выход.

Таким образом, машина продолжает добавлять 20 к числу на каждом шаге, пока результат не станет больше или равен 100.

2. Анализ алгоритма:

Машина работает итеративно (повторяет одно и то же действие). Каждый шаг увеличивает текущее значение числа на 20. Спустя несколько шагов результат станет больше или равным 100. Когда это произойдёт, вычисления остановятся.

Пример: Если введено число $ 35 $:
− На первом шаге: $ 35 + 20 = 55 $
− На втором шаге: $ 55 + 20 = 75 $
− На третьем шаге: $ 75 + 20 = 95 $
− На четвёртом шаге: $ 95 + 20 = 115 $. Теперь $ 115 > 100 $, машина останавливается и выдаёт результат $ 115 $.

3. Уравнение для нахождения числа на выходе:

Рассмотрим общий случай:
− На каждом шаге к числу прибавляется 20.
− Пусть $ n $ — количество шагов машины.
− После $ n $−го шага число станет равным $ \text{☐} + 20n $.

Мы знаем, что машина останавливается, когда $ \text{☐} + 20n \geq 100 $. Чтобы найти $ n $, можно преобразовать это неравенство:
$$ n \geq \frac{100 - \text{☐}}{20} $$

Здесь $ n $ должно быть целым числом (так как шаги не могут быть дробными). Таким образом, мы берём наименьшее целое значение $ n $, которое удовлетворяет этому неравенству.

После нахождения $ n $, итоговое число на выходе будет:
$$ \text{результат} = \text{☐} + 20n $$

4. Проверка условия:

Чтобы проверить работу машины для конкретного числа:
1. Проверяем, удовлетворяет ли начальное число $ \text{☐} $ условию $ \text{☐} + 20 \geq 100 $. Если да, результат сразу подаётся на выход.
2. Если нет, продолжаем добавлять 20 к числу, пока оно не станет больше или равно 100.

5. Логика работы цикла:

Важно помнить, что алгоритм машины реализует цикл. На каждом шаге:
1. Сравнивается текущее число с 100.
2. Если число меньше 100, добавляется 20, и процесс повторяется.
3. Цикл завершается, когда число становится больше или равно 100.

Теперь, зная этот алгоритм, можно использовать его для анализа любой последовательности введённых чисел.