Рассмотри выражения и объясни, почему действия следует выполнять в порядке, указанном синими цифрами.
$320 \overset{2}{:} (60 \overset{1}{-} 52) \overset{3}{*} 6$;
$(820 \overset{1}{+} 80) \overset{3}{-} (310 \overset{2}{-} 60)$;
$230 \overset{3}{+} (170 \overset{2}{+} 140 \overset{1}{:} 2)$;
$(420 \overset{2}{+} 16 \overset{1}{*} 5) \overset{3}{:} 100$.

Для правильного решения математических выражений необходимо соблюдать порядок выполнения действий. В начальной школе принято следовать тем же основным правилам, что и в более старших классах, но с простыми примерами. Основное правило — это порядок действий в выражениях с несколькими арифметическими операциями.

Вот основные правила порядка действий:

1. Сначала выполняются действия в скобках.
2. Внутри скобок сначала выполняют умножение и деление (слева направо), затем сложение и вычитание (также слева направо).
3. После того как все действия в скобках выполнены, вычисляют оставшиеся действия за пределами скобок — в том же порядке: сначала умножение/деление, затем сложение/вычитание.

Теперь разберёмся, как эти правила применяются к каждому выражению и почему действия должны выполняться именно в указанной последовательности:

Выражение 1:
$ 320 \overset{2}{:} (60 \overset{1}{-} 52) \overset{3}{*} 6 $

• Сначала есть скобки. По правилу, в первую очередь выполняется действие в скобках — это вычитание $60 - 52$ (цифра 1).
• После того как мы узнали значение в скобках, продолжаем вычисление: делим $320$ на полученное значение (цифра 2).
• Далее полученный результат умножаем на 6 (цифра 3).
• Таким образом, порядок действий: скобки → деление → умножение.

Выражение 2:
$ (820 \overset{1}{+} 80) \overset{3}{-} (310 \overset{2}{-} 60) $

• Сначала выполняются действия в скобках.
• В левой скобке: $820 + 80$ (цифра 1) — это сложение.
• В правой скобке: $310 - 60$ (цифра 2) — это вычитание.
• После этого выполняется действие между скобками — вычитание между двумя результатами (цифра 3).
• Порядок действий: скобки (сначала левая, потом правая) → вычитание между результатами.

Выражение 3:
$ 230 \overset{3}{+} (170 \overset{2}{+} 140 \overset{1}{:} 2) $

• Внутри скобок нужно сначала выполнить деление: $140 : 2$ (цифра 1), потому что внутри скобок деление выполняется раньше сложения.
• Затем выполняем сложение: $170 + (результат деления)$ (цифра 2).
• После этого прибавляем результат скобок к 230 (цифра 3).
• Порядок действий: в скобках → деление, затем сложение → потом прибавление к 230.

Выражение 4:
$ (420 \overset{2}{+} 16 \overset{1}{*} 5) \overset{3}{:} 100 $

• Внутри скобок есть умножение и сложение. Сначала выполняется умножение $16 * 5$ (цифра 1), потому что умножение важнее сложения.
• Затем к 420 прибавляется результат умножения (цифра 2).
• После этого выполняется деление результата скобок на 100 (цифра 3).
• Порядок действий: в скобках: умножение → сложение → за скобками деление.

Таким образом, порядок выполнения действий определяется следующими основными математическими правилами:

• Сначала скобки.
• Внутри скобок: умножение и деление → потом сложение и вычитание.
• После скобок — оставшиеся действия в порядке их приоритета.
• Если встречаются операции одного приоритета (например, умножение и деление), они выполняются слева направо.

Именно эти правила и объясняют порядок нумерации действий в заданных выражениях.