3912 : 12;
6748 : 14;
10635 : 15;
11206 : 13;
14562 : 18;
15640 : 17;
58520 : 19;
43248 : 16.

Для решения этих примеров на деление необходимо понимать основные теоретические аспекты операции деления. В математике деление — это одна из четырех основных арифметических операций, которая позволяет определить, сколько раз одно число (делимое) может быть разделено на другое число (делитель). Результатом деления является частное, а если деление не выполняется полностью, то также может быть остаток.

Теоретическая часть деления

1. Компоненты деления:

   • Делимое — это число, которое мы делим.
   • Делитель — это число, на которое мы делим.
   • Частное — результат деления.
   • Остаток — часть делимого, которая остаётся после выполнения деления, если результат не является целым числом.

2. Запись деления:
   Деление может быть записано разными способами:

   • В виде дроби: $ \frac{\text{делимое}}{\text{делитель}} $
   • В виде знака деления: $ \text{делимое} : \text{делитель} $ Например, запись $ 3912 : 12 $ означает «разделить число 3912 на 12».

3. Проверка результата:
   Чтобы проверить правильность деления, можно выполнить обратную операцию — умножение. Если $ \text{частное} \times \text{делитель} + \text{остаток} = \text{делимое} $, то деление выполнено правильно.

4. Деление столбиком:
   В задачах с большими числами часто используется метод деления «в столбик». Этот метод позволяет поэтапно выполнять деление и записывать промежуточные результаты. Основные шаги:

   • Определить, сколько раз делитель помещается в первую часть делимого.
   • Записать результат этого деления.
   • Умножить частное на делитель и вычесть получившееся значение из текущей части делимого.
   • Повторять этот процесс для оставшихся цифр делимого.

5. Частное и остаток:

   • Если делимое делится на делитель без остатка, то результат деления будет целым числом.
   • Если деление выполняется с остатком, то результат записывается как целая часть + остаток.

6. Примеры чисел с остатком:
   Например:

   • Если $ 10 : 3 $, то частное равно $ 3 $, а остаток $ 1 $, так как $ 3 \times 3 + 1 = 10 $.

7. Особые случаи:

   • Деление на 1: Любое число, делённое на 1, остаётся неизменным, так как $ x : 1 = x $.
   • Деление числа на само себя: Результат всегда равен 1, если делимое не равно 0, так как $ x : x = 1 $.
   • Деление на 0 невозможно, так как в математике операция деления на ноль не определена.

8. Числа, которые делятся нацело:
   Если делимое делится на делитель без остатка, то говорят, что делимое кратно делителю.

Пример алгоритма деления (без конкретных вычислений):

1. Запишите делимое и делитель.
2. Используйте метод деления в столбик:
   • Определите первую цифру делимого, которая больше или равна делителю.
   • Найдите максимальное количество раз, которое делитель помещается в эту часть.
   • Выполните вычитание.
   • Перенесите следующую цифру делимого и повторите процесс.
3. Записывайте полученные частное и остаток.
4. Если деление заканчивается без остатка, то результат — это целое число. Если остаётся остаток, то его также указывают.

Практическая часть для чисел в задаче:

В задаче перечислены пары чисел, где одно делится на другое. Примените теоретические знания, чтобы пошагово разделить каждую пару чисел. Например, для $ 3912 : 12 $, используйте метод деления в столбик, чтобы найти частное. Аналогично с другими числами.