Найди значения выражения 14976 : a, если
a = 18;
a = 26;
a = 72.

Чтобы решить задачу, нужно использовать операцию деления — одну из четырех базовых арифметических операций. Деление применяется, когда мы хотим выяснить, сколько раз одно число входит в другое или как разделить какое−то количество на определенное количество частей.

Теория деления

Деление — это операция нахождения частного от деления одного числа на другое. Записывается эта операция следующим образом: $ a : b = c $. Здесь:
− $ a $ — делимое (число, которое делится);
− $ b $ — делитель (число, на которое делят);
− $ c $ — частное (результат деления).

Основные свойства деления:
1. Деление — это обратная операция умножению. Если $ c \times b = a $, то $ a : b = c $.
2. Делить на ноль нельзя. Деление на ноль не определено, так как результат этого действия не имеет смысла в математике.
3. Если делимое равно делителю, то результат деления равен единице ($ a : a = 1 $).
4. Если делимое равно нулю, то результат деления всегда равен нулю ($ 0 : b = 0 $, при $ b \neq 0 $).

Деление целых чисел

Когда одно число делится на другое, результат может быть целым числом или дробным. Если делимое делится на делитель без остатка, то результат деления будет целым числом. Если между делимым и делителем нет такой связи, результат будет дробным или можно выразить его с остатком.

Пример:
− $ 12 : 4 = 3 $ (делится без остатка).
− $ 13 : 4 = 3 $ с остатком 1 (остаток $ 13 - 4 \times 3 = 1 $).

Порядок выполнения деления

1. Проверить, что делитель не равен нулю, так как деление на ноль невозможно.
2. В случае деления больших чисел можно использовать алгоритм письменного деления, чтобы найти результат вручную. При этом важно уметь находить остаток и понимать, как работает деление «поэтапно».
3. Если требуется делить с остатком, то нужно записать частное и остаток отдельно.

Алгоритм письменного деления

Для деления многозначного числа на двузначное или многозначное число можно воспользоваться письменным делением. Рассмотрим алгоритм:
1. Записываем делимое и делитель. Подчеркиваем их, чтобы работать по этапам.
2. Берем столько цифр делимого, чтобы число, которое составляют эти цифры, было больше или равно делителю.
3. Находим количество раз, которое делитель помещается в выбранной части делимого, и записываем это количество как часть ответа.
4. Умножаем делитель на найденное количество, вычитаем результат из текущей части делимого.
5. Сносим следующую цифру делимого и повторяем процесс, пока все цифры делимого не будут использованы.
6. Если в конце остается остаток, его можно записать отдельно.

Пример письменного деления

Рассмотрим деление 14976 на 18:
− Берем первую цифру делимого (14). Поскольку 14 меньше 18, берем первые две цифры (149).
− 18 входит в 149 восемь раз (приближенно, так как $ 18 \times 8 = 144 $).
− Вычитаем $ 149 - 144 = 5 $, сносим следующую цифру (7), получается 57.
− 18 входит в 57 три раза ($ 18 \times 3 = 54 $).
− Вычитаем $ 57 - 54 = 3 $, сносим следующую цифру (6), получается 36.
− 18 входит в 36 два раза ($ 18 \times 2 = 36 $).
− Остаток $ 36 - 36 = 0 $.

Результат деления в данном примере — $ 832 $.

Применение к задаче

В задаче требуется найти значения выражения $ 14976 : a $, где $ a $ принимает значения $ 18 $, $ 26 $, $ 72 $. Для каждого значения $ a $ нужно выполнить деление числа $ 14976 $ на соответствующее значение $ a $, используя алгоритм письменного деления.