Запиши неравенства и докажи, что они верны.
1) Произведение чисел 3806 и 1 меньше их суммы.
2) Произведение чисел 17489 и 0 меньше их суммы.

Для решения заданий, связанных с неравенствами, нужно опираться на математические понятия и свойства чисел. Прежде чем записывать неравенства и проверять их, разберёмся с основными свойствами арифметических операций.

Свойства сложения и умножения:

1. Свойства сложения:

   • Если к числу прибавить 0, результат останется тем же числом: $ a + 0 = a $.
   • Сложение чисел всегда даёт результат, равный или больший, чем каждое из слагаемых, если оба числа неотрицательные: $ a + b \geq a $ и $ a + b \geq b $ (для $ a, b \geq 0 $).

2. Свойства умножения:

   • Если число умножить на 1, результат останется тем же числом: $ a \times 1 = a $.
   • Если число умножить на 0, результат всегда равен 0: $ a \times 0 = 0 $.
   • Если оба числа неотрицательные, произведение чисел не может быть больше их суммы, если хотя бы одно из чисел равно или больше 2 (это полезное наблюдение для выполнения первого пункта задания).

Логика решения:

При решении задач с неравенствами используется следующий алгоритм:
1. Перевести условие задачи в математическую форму (записать соответствующее неравенство).
2. Подставить числа из задачи в неравенство и выполнить необходимые действия (вычисления или преобразования).
3. Доказать верность или неверность неравенства.

1. Произведение чисел 3806 и 1 меньше их суммы.

Математически это условие можно записать так:
$$ 3806 \times 1 < 3806 + 1. $$
Здесь используются свойства умножения и сложения:
− Умножение на 1 оставляет число неизменным: $ 3806 \times 1 = 3806 $.
− Сложение с 1 увеличивает число на 1: $ 3806 + 1 = 3807 $.

Таким образом, нужно сравнить числа 3806 и 3807. Легко видеть, что $ 3806 < 3807 $, значит, неравенство верно.

2. Произведение чисел 17489 и 0 меньше их суммы.

Математически это условие можно записать так:
$$ 17489 \times 0 < 17489 + 0. $$
Здесь снова используются свойства умножения и сложения:
− Умножение на 0 всегда даёт 0: $ 17489 \times 0 = 0 $.
− Прибавление 0 к числу оставляет число неизменным: $ 17489 + 0 = 17489 $.

Таким образом, нужно сравнить числа 0 и 17489. Очевидно, что $ 0 < 17489 $, значит, неравенство верно.

Общие выводы:

• Для проверки неравенств важно понимать свойства сложения и умножения, особенно при работе с числами 0 и 1.
• Умножение на 1 оставляет число неизменным, а сложение с 1 увеличивает его.
• Умножение на 0 всегда даёт 0, что, очевидно, меньше любого положительного числа.