1) Каждый час токарь изготавливал по 10 деталей и всего изготовил 70 деталей. Сколько часов он работал?
2) Один токарь каждый час изготавливает 8 деталей, а другой − 7 деталей. За сколько часов они изготовят вместе 90 деталей, если выработка в час у них не изменится?
Составь и реши задачи, обратные данной.

Для решения задач подобного типа необходимо понимать основные принципы арифметики, а также уметь составлять обратные задачи. Определим подход к каждой задаче по отдельности.

Теоретическая часть для первой задачи:

Чтобы определить количество времени, за которое токарь изготовил детали, нужно знать, сколько деталей он производит за один час (его производительность) и сколько всего деталей он изготовил.

1. Понятие производительности: Производительность токаря — это количество деталей, которое он изготавливает за один час. В данной задаче производительность равна 10 деталей/час.

2. Понятие общего количества деталей: Это количество деталей, которое было изготовлено за весь период работы. В задаче дано, что токарь изготовил 70 деталей.

3. Формула для расчета времени:
   Время работы токаря можно найти, если общее количество деталей разделить на производительность:
   $$ Время = \frac{\text{Общее количество деталей}}{\text{Производительность}} $$

4. Оценка корректности: Чтобы результат был правильным, нужно проверить, делится ли общее количество деталей на производительность без остатка. В данной задаче предполагается, что данные корректны.

Обратная задача для первой задачи:

Обратная задача предполагает изменение исходных условий (или результата), чтобы можно было по ним найти другие параметры. Например:
− Сколько деталей изготовит токарь за 5 часов, если его производительность осталась прежней (10 деталей/час)?
− Какой должна быть производительность токаря, чтобы он изготовил 70 деталей за 5 часов?

Для составления обратной задачи важно использовать те же параметры (производительность, время, общее количество деталей), но менять неизвестное.

Теоретическая часть для второй задачи:

Во второй задаче участвуют два токаря, работающие одновременно, но с разной производительностью. Задача требует определения времени, за которое они совместно изготовят определенное количество деталей.

1. Понятие совместной производительности: Совместная производительность двух токарей — это суммарное количество деталей, которое они изготавливают за один час. Если первый токарь производит 8 деталей/час, а второй — 7 деталей/час, их совместная производительность составляет:
   $$ Совместная производительность = 8 + 7 = 15 \text{ деталей/час}. $$

2. Понятие общего количества деталей: Это количество деталей, которое они должны произвести вместе. В задаче дано, что это 90 деталей.

3. Формула для расчета времени:
   Время, за которое они вместе изготовят заданное количество деталей, можно найти, разделив общее количество деталей на их совместную производительность:
   $$ Время = \frac{\text{Общее количество деталей}}{\text{Совместная производительность}} $$

4. Оценка корректности: Чтобы результат был правильным, нужно проверить, делится ли количество деталей на совместную производительность без остатка. Если данные задачи корректны, вычисление будет точно.

Обратная задача для второй задачи:

Пример обратной задачи:
− Сколько деталей изготовят два токаря вместе за 6 часов, если их производительность осталась той же (15 деталей/час)?
− Какой должна быть совместная производительность, чтобы два токаря изготовили 90 деталей за 3 часа?

Обратная задача требует изменить исходные параметры, чтобы можно было найти новые неизвестные (время, производительность, общее количество деталей).