Составь уравнения и реши их.
1) Какое число надо умножить на 42, чтобы получить разность чисел 500 и 38?
2) Какое число надо увеличить в 3 раза, чтобы получить число, равное сумму чисел 135 и 450?

Для решения данных задач потребуется использовать основы алгебры, которые изучаются в рамках курса математики 4 класса. В частности, будем работать с уравнениями. Разберем подход к составлению уравнений и способы их решения.

Теоретическая часть:

Уравнение — это математическое выражение, в котором имеется равенство между двумя частями, разделенными знаком "=". Уравнение позволяет найти неизвестное число, обозначенное, например, буквой (переменной) — чаще всего используется буква $ x $. Чтобы решить задачу с помощью уравнения, необходимо внимательно проанализировать условия задачи и перевести их на математический язык.

Этапы составления и решения уравнения:

1. Анализ текста задачи:

   • Прочитайте задачу внимательно, выделите ключевые слова и числа.
   • Определите неизвестное число, которое нужно найти. Задайте его переменной, например, $ x $.
   • Переведите слова задачи в математическую формулу. Для этого нужно понять, какие арифметические действия (сложение, вычитание, умножение, деление) описаны в задаче.

2. Составление уравнения:

   • Из текста задачи составляется уравнение, которое будет выражать связь между данными числами и неизвестным $ x $.

3. Решение уравнения:

   • Выполняются действия для нахождения значения $ x $. Обычно это включает:
   • Упрощение уравнения.
   • Преобразование уравнения так, чтобы $ x $ остался на одной стороне, а числа — на другой.
   • Вычисления выполняются по правилам арифметики, соблюдая порядок действий.

4. Проверка решения:

   • Подставьте найденное значение $ x $ в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно удовлетворяет условия задачи.

Основные действия при работе с уравнениями:

• Сложение и вычитание: Если в уравнении есть числа, которые нужно перенести на другую сторону, то выполняется обратное действие. Например:
  $$ x + 5 = 10 \quad \text{(вычитаем 5 с обеих сторон)} \quad x = 10 - 5 $$
  Или:
  $$ x - 3 = 7 \quad \text{(прибавляем 3 с обеих сторон)} \quad x = 7 + 3 $$

• Умножение и деление: Если $ x $ умножено на число, чтобы найти $ x $, делим обе стороны уравнения на это число. Например:
  $$ 3x = 12 \quad \text{(делим обе стороны на 3)} \quad x = \frac{12}{3} $$
  Или:
  $$ \frac{x}{4} = 5 \quad \text{(умножаем обе стороны на 4)} \quad x = 5 \cdot 4 $$

Примеры перевода задач на язык уравнений:

1. Какое число надо умножить на 42, чтобы получить разность чисел 500 и 38?

• Неизвестное число обозначим переменной $ x $.
• Согласно задаче, если умножить $ x $ на 42, результат будет равен разности чисел 500 и 38.
• Разность чисел 500 и 38 вычисляется как $ 500 - 38 $.
• Уравнение принимает вид: $$ 42x = 500 - 38 $$

Чтобы найти $ x $, нужно сначала вычислить $ 500 - 38 $, а затем разделить результат на 42.

1. Какое число надо увеличить в 3 раза, чтобы получить число, равное сумме чисел 135 и 450?

• Неизвестное число обозначим переменной $ x $.
• Согласно задаче, если увеличить $ x $ в 3 раза (то есть умножить $ x $ на 3), результат будет равен сумме чисел 135 и 450.
• Сумма чисел 135 и 450 вычисляется как $ 135 + 450 $.
• Уравнение принимает вид: $$ 3x = 135 + 450 $$

Чтобы найти $ x $, нужно сначала вычислить $ 135 + 450 $, а затем разделить результат на 3.

Заключение:

Использование уравнений для решения задач позволяет упростить процесс нахождения ответа. Главное — правильно интерпретировать условия задачи и аккуратно выполнять преобразования уравнения. После нахождения $ x $ обязательно проверьте решение, подставив найденное число в исходное условие задачи.