Реши те уравнения, в которых неизвестное находят умножением.
x : 100 = 90;
1200 : x = 60;
30 * x = 1800;
x : 18 = 30.

Для решения уравнений, в которых неизвестное находят умножением, важно понимать основные принципы работы с уравнениями и операции, используемые для нахождения неизвестного. В этой теоретической части подробно разберём, как решать такие задачи.

Основные понятия

Уравнение — это математическое утверждение, в котором выражено равенство двух частей, одна из которых обычно содержит неизвестное, обозначенное буквой (например, $x$). Задача состоит в том, чтобы найти значение этого неизвестного.

Операции с уравнениями

Чтобы решить уравнение, необходимо преобразовать его так, чтобы получить значение неизвестного. Для этого используют следующие свойства математических операций:

1. Свойство равенств: Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число (не равное нулю), то равенство останется верным.

2. Операции с неизвестным: Если неизвестное связано с другими числами через умножение или деление, нужно применить обратные операции, чтобы оставить неизвестное "само по себе".

Уравнения с делением — нахождение неизвестного через умножение

Уравнение вида $x : a = b$ читается как "x делится на $a$, и результат равен $b$". Чтобы найти $x$, нужно выполнить обратную операцию деления — умножение:
$$x = b \cdot a$$

Пример:

Уравнение: $x : 5 = 4$.
Решение: $x = 4 \cdot 5 = 20$.

Уравнения с делением — нахождение делителя

Уравнение вида $a : x = b$ читается как "$a$ делится на $x$, и результат равен $b$". Чтобы найти $x$, нужно выполнить обратную операцию деления — разделить $a$ на $b$:
$$x = a : b$$

Пример:

Уравнение: $12 : x = 3$.
Решение: $x = 12 : 3 = 4$.

Уравнения с умножением

Уравнение вида $a \cdot x = b$ читается как "$a$ умножено на $x$, и результат равен $b$". Чтобы найти $x$, нужно выполнить обратную операцию умножения — разделить $b$ на $a$:
$$x = b : a$$

Пример:

Уравнение: $6 \cdot x = 18$.
Решение: $x = 18 : 6 = 3$.

Алгоритм решения уравнений

1. Определите, какая операция связывает неизвестное с другими числами (умножение или деление).
2. Примените обратную операцию для нахождения неизвестного:
   • Если неизвестное делится, умножьте.
   • Если неизвестное умножается, разделите.
3. Проверьте ответ, подставив найденное значение в исходное уравнение. Если равенство верно, решение найдено правильно.

Применение теории к данным уравнениям

Для каждого уравнения воспользуемся изложенными принципами:

1. $x : 100 = 90$: Неизвестное связано с числом 100 через деление. Чтобы найти $x$, нужно умножить 90 на 100.
2. $1200 : x = 60$: Неизвестное связано с числом 1200 через деление. Чтобы найти $x$, нужно разделить 1200 на 60.
3. $30 \cdot x = 1800$: Неизвестное связано с числом 30 через умножение. Чтобы найти $x$, нужно разделить 1800 на 30.
4. $x : 18 = 30$: Неизвестное связано с числом 18 через деление. Чтобы найти $x$, нужно умножить 30 на 18.

Следуя этим шагам и правилам, можно легко найти значение $x$ в каждом уравнении.