Запиши неравенства и объясни, почему они верны.
1) Сумма чисел 289 и 1 больше их произведения.
2) Сумма чисел 289 и 0 больше их произведения.
3) Частное чисел 289 и 1 больше их разности.

Для решения задач, связанных с неравенствами, важно понять, как взаимодействуют между собой операции сложения, вычитания, умножения и деления. Рассмотрим теоретические аспекты, которые помогут разобраться в данных ситуациях.

1. Сумма и произведение чисел:

Чтобы сравнить сумму и произведение двух чисел, можно проанализировать их свойства. Рассмотрим случаи:

• Когда одно из чисел равно 1. При добавлении 1 к числу $a$, сумма становится $a + 1$, а произведение $a \cdot 1 = a$. Понятно, что $a + 1 > a$, то есть сумма больше произведения.

• Когда одно из чисел равно 0. При добавлении 0 к числу $a$, сумма остаётся $a$, а произведение становится $a \cdot 0 = 0$. Понятно, что $a > 0$, если $a \neq 0$, то есть сумма больше произведения.

• Для общего случая, если два положительных числа $a$ и $b$, сравнивать сумму $a + b$ и произведение $a \cdot b$ более сложно без конкретных значений, так как результат зависит от самих чисел.

1. Частное и разность чисел:

Важно учитывать, как деление и вычитание влияют на числа. Рассмотрим:

• При делении числа $a$ на 1, частное будет равно самому числу $a$, то есть $a / 1 = a$.

• Сравним это с разностью, когда от числа $a$ отнимается 1: $a - 1$.

• Разумеется, $a > a - 1$, так как вычитание любого положительного числа уменьшает исходное число.

Эти базовые принципы помогут вам записать неравенства и объяснить, почему они верны, опираясь на свойства операций с числами.