Реши задачи и сравни их решения.
1) Длина водохранилища 600 км, а его ширина 400 км. Поездка на катере через водохранилище по его длине занимает на 10 ч больше, чем по ширине. За сколько времени при одинаковой скорости можно пересечь водохранилище по его длине и по ширине?
2) Длина водохранилища на 200 км больше его ширины. Поездка на катере с одинаковой скоростью через водохранилище по его длине занимает 30 ч, а по ширине − 20 ч. Найди длину и ширину этого водохранилища.

Для решения обеих задач, необходимо использовать базовые математические концепции, такие как пропорции, уравнения и понятия скорости, времени и расстояния. Разберем теоретическую основу, которая поможет решить подобные задачи.

1. Связь между скоростью, временем и расстоянием: В физике и математике существует формула, связывающая скорость, время и расстояние: $$ S = V \cdot t $$ где:
   • $ S $ — расстояние (длина пути, пройденного объектом),
   • $ V $ — скорость,
   • $ t $ — время, потраченное на прохождение пути.

Из этой формулы можно выразить любые из трех переменных, если известны две другие:
$$ V = \frac{S}{t}, \quad t = \frac{S}{V}. $$

1. Задачи с пропорциями скоростей, времени и расстояний:
   Если объект движется с одинаковой скоростью, то время, необходимое для преодоления разных расстояний, будет пропорционально этим расстояниям. То есть:
   $$ \frac{t_1}{t_2} = \frac{S_1}{S_2}, $$
   где $ t_1 $ и $ t_2 $ — время движения на двух различных участках, а $ S_1 $ и $ S_2 $ — расстояния на этих участках.

2. Постановка уравнения для задачи:
   В задачах, где известна разница времени или расстояний, можно составить уравнение для нахождения неизвестных величин. Например:

   • Если известно, что разница во времени составляет определенное значение, то это можно записать как: $$ t_{\text{длина}} - t_{\text{ширина}} = \Delta t, $$ где $ \Delta t $ — разница времени.
   • Если известны разница или отношения длин и ширины, то это можно записать в виде уравнения: $$ L = W + \Delta L, $$ где $ L $ — длина, $ W $ — ширина, $ \Delta L $ — разница.

3. Использование одинаковой скорости:
   Если движение происходит с одинаковой скоростью, то в задаче можно использовать выражение для времени через длину и ширину:
   $$ t_{\text{длина}} = \frac{L}{V}, \quad t_{\text{ширина}} = \frac{W}{V}. $$
   Таким образом, можно выразить $ t_{\text{длина}} $ и $ t_{\text{ширина}} $ через известные величины.

4. Система уравнений:
   Для решения задачи, где требуется найти длину и ширину, часто используется система уравнений. Пример:
   $$ t_{\text{длина}} = \frac{L}{V}, \quad t_{\text{ширина}} = \frac{W}{V}. $$
   Если добавляется условие о разнице во времени или расстоянии, то это может быть записано как:
   $$ L = W + \Delta L, \quad t_{\text{длина}} = t_{\text{ширина}} + \Delta t. $$

5. Подход к задачам:

   • Задача решается путем составления уравнения или системы уравнений.
   • Известные данные подставляются в формулы.
   • Уравнения решаются, чтобы найти неизвестные величины.

Эти этапы позволят теоретически решить задачи, учитывая все условия, приведенные в задаче.