У мальчика в коллекции было 24 болгарские марки и 40 российских марок. Он поместил их в альбом, поровну на каждую страницу. Российский марки заняли на 2 страницы больше, чем болгарские. Сколько страниц было занято российскими марками?

Для решения этой задачи нужно воспользоваться несколькими математическими шагами. В этой теоретической части мы разберем все понятия, которые понадобятся, и построим план для решения задачи.

1. Работа с делением

Когда мы раскладываем количество марок поровну на страницы, это значит, что число марок на каждой странице одинаковое. Чтобы понять, сколько марок помещается на одну страницу, нам нужно знать общее количество марок и количество страниц. Если общее количество марок известно, а количество страниц нет, то такая задача требует работы с делением.

Формула для деления:
$$ \text{Количество марок на каждой странице} = \frac{\text{Общее количество марок}}{\text{Количество страниц}} $$

2. Связь между количеством марок и страниц

В данной задаче говорится, что российские марки занимают на 2 страницы больше, чем болгарские марки. Это означает, что между количеством страниц для российских и болгарских марок существует разница, равная 2:
$$ \text{Количество страниц для российских марок} = \text{Количество страниц для болгарских марок} + 2 $$

3. Переменные

Для удобства решения задачи можно использовать переменные. Например:
− Пусть $ x $ — количество страниц, занятых болгарскими марками.
− Тогда $ x + 2 $ — количество страниц, занятых российскими марками.

4. Марки на одной странице

Как уже упоминалось, марки распределены поровну на каждую страницу. Пусть $ y $ — это количество марок на одной странице. Тогда:
− Общее количество болгарских марок ($ 24 $) можно выразить как:
$$ 24 = x \cdot y $$
− Общее количество российских марок ($ 40 $) можно выразить как:
$$ 40 = (x + 2) \cdot y $$

5. Работа с уравнениями

Здесь нужно понять, как найти значения $ x $ и $ y $. У нас есть два уравнения:
1. $ 24 = x \cdot y $
2. $ 40 = (x + 2) \cdot y $

Эти два уравнения составляют систему, которая связывает количество страниц и количество марок на одной странице. Решив эту систему, мы сможем определить $ x $ (количество страниц для болгарских марок) и, соответственно, $ x + 2 $ (количество страниц для российских марок).

6. Метод решения системы уравнений

Чтобы решить систему уравнений, можно выразить $ y $ из первого уравнения:
$$ y = \frac{24}{x} $$
Затем подставить это значение $ y $ во второе уравнение:
$$ 40 = (x + 2) \cdot \frac{24}{x} $$

Получившееся уравнение можно упростить и решить относительно $ x $. После нахождения $ x $, не забываем найти $ x + 2 $, так как это и есть количество страниц для российских марок.

7. Проверка

После получения ответа важно проверить:
− Подходит ли полученное значение $ x $ для условий задачи (например, $ x $ должно быть целым числом, так как страницы нельзя разделить на части);
− Удовлетворяет ли полученное количество страниц и марок условиям задачи.

Этот теоретический подход позволит грамотно и последовательно решить задачу.