Для клуба купили два куска ткани одинаковой ширины, чтобы сшить на окна одинаковые шторы. В первом куске было 27 м ткани, а во втором − 36 м. Из второго куска сшили на 3 шторы больше, чем из первого. Сколько штор сшили из каждого куска?
1) 36 − 27 = на 9 (м) − второй кусок больше первого;
2) 9 : 3 = 3 (м) − ткани надо для одной шторы;
3) 27 : 3 = 9 (штор) − сшили из первого куска;
4) 36 : 3 = 12 (штор) − сшили из второго куска.
Ответ: 9 штор и 12 штор.
Чтобы решить эту задачу, нужно использовать несколько математических концепций. Мы рассмотрим их подробно.
Введение переменных
В задачах, где неизвестные величины связаны между собой, часто удобно обозначить одну из них буквой (переменной). Здесь мы обозначим количество штор, которые сшили из первого куска ткани, через $ x $. Тогда количество штор, которые сшили из второго куска, будет $ x + 3 $, так как во втором куске сделали на 3 шторы больше.
Понимание длины ткани на одну штору
Для решения задачи нужно понять, сколько метров ткани требуется для одной шторы. Так как из первого куска длиной 27 м сшили $ x $ штор, то длину ткани на одну штору можно выразить как $ \frac{27}{x} $. Аналогично, из второго куска длиной 36 м сшили $ x + 3 $ штор, и длина ткани на одну штору в этом случае будет $ \frac{36}{x + 3} $.
Равенство длины ткани на одну штору
В задаче сказано, что шторы, которые шили из разных кусков ткани, одинаковые. Это означает, что на одну штору из первого куска ткани ушло столько же ткани, сколько и на одну штору из второго куска. Отсюда следует уравнение:
$$
\frac{27}{x} = \frac{36}{x + 3}.
$$
Работа с уравнением
Уравнение $ \frac{27}{x} = \frac{36}{x + 3} $ можно решить, применив метод пропорций. Умножим обе стороны на знаменатели $ x $ и $ x + 3 $, чтобы избавиться от дробей:
$$
27 \cdot (x + 3) = 36 \cdot x.
$$
Это уравнение нужно упростить и решить, чтобы найти значение $ x $, то есть количество штор, сшитых из первого куска.
Проверка решения
После нахождения значения $ x $, его нужно будет проверить. Убедитесь, что количество штор $ x $ для первого куска и $ x + 3 $ для второго куска являются целыми числами, а также, что при подсчете длины ткани на одну штору для каждого куска равенство сохраняется.
Ответ
После нахождения $ x $ (и $ x + 3 $) укажите, сколько штор было сшито из каждого куска ткани.
Пожауйста, оцените решение
