Подбери двузначное число, на которое разделится без остатка число 143.

Чтобы решить задачу, необходимо изучить основные понятия делимости, а также пошагово разобрать алгоритм, который поможет подобрать двузначное число, на которое число 143 делится без остатка.

1. Делимость чисел.
В математике говорят, что одно число делится на другое без остатка, если при делении результат — целое число, а остаток равен нулю. Это записывается как:
$$ a \div b = c $$, где:
− $ a $ — делимое число (в данном случае — 143),
− $ b $ — делитель (двузначное число, которое ищем),
− $ c $ — частное (целое число, результат деления).

Если остаток равен 0, то число $ b $ является делителем числа $ a $.

2. Свойства делителей.
Чтобы число $ b $ было делителем числа $ a $:
− Оно должно быть больше нуля.
− $ b $ должно быть меньше, либо равно $ a $, потому что делитель не может превышать делимое.
− Число $ b $ должно быть двузначным (т.е. находиться в пределах от 10 до 99, в соответствии с условиями задачи).

3. Метод подбора делителя.
Для решения задачи можно использовать метод последовательного деления. Он включает следующие шаги:
− Перебирать подряд все двузначные числа $ b $, начиная с 10 и заканчивая 99.
− Проверять каждое число $ b $, делится ли оно на 143 без остатка.

4. Проверка делимости.
Чтобы проверить, делится ли число 143 на $ b $ без остатка, нужно выполнить деление:
$$ 143 \div b $$.
Если результат деления — целое число (без дробной части), то $ b $ — делитель числа 143.

5. Как понять, что остаток равен 0?
В математике можно использовать следующий способ:
− Найти частное $ c $, округлив результат деления $ 143 \div b $ до целого числа.
− Умножить $ b $ на полученное $ c $, чтобы проверить:
$$ b \times c = 143. $$
Если равенство выполняется, то остаток деления равен 0, и $ b $ действительно является делителем числа 143.

6. Факториал и делители.
Число 143 имеет конечное количество делителей. Это связано с тем, что любое число можно разложить на простые множители. В данном случае проверка делителей ограничивается только числами от 10 до 99. Это двузначные делители числа 143.

7. Итоговый алгоритм решения задачи:
1. Начать последовательный перебор всех двузначных чисел $ b $ от 10 до 99.
2. Для каждого числа $ b $:
− Выполнить деление $ 143 \div b $.
− Проверить, является ли результат деления $ c $ целым числом.
− Если результат $ c $ целый, то $ b $ — делитель числа 143.
3. Записать найденное двузначное число (или числа).

Этот процесс позволяет точно определить двузначный делитель числа 143.