500 − 180 : (90 : 45) + 304;
(90 + 510 : 30) * (80 : 4 * 5);
100000 − 284 * 235;
9999 + 406 * 207.

Чтобы решить задачи, которые содержат арифметические выражения, необходимо соблюдать порядок действий и понимать, как работают операции. Вот подробное объяснение теоретической части:

Характеристики арифметических операций

1. Сложение (+):

   • Это операция, которая объединяет два числа, чтобы получить одно число — их сумму.
   • Например: 3 + 5 = 8.

2. Вычитание (−):

   • Это операция, которая определяет разность между двумя числами, то есть, насколько одно число больше или меньше другого.
   • Например: 8 − 3 = 5.

3. Умножение (× или *):

   • Это операция, которая увеличивает одно число, повторяя его столько раз, сколько указано в другом числе.
   • Например: 4 × 3 = 12.

4. Деление (÷ или :):

   • Это операция, которая определяет, сколько раз одно число содержится в другом или на сколько частей можно разделить число.
   • Например: 12 ÷ 3 = 4.

Порядок действий в арифметических выражениях

При решении задач с комплексными арифметическими выражениями важно соблюдать порядок действий. Это правило называется приоритет арифметических операций:

1. Скобки:

   • Все действия внутри скобок выполняются первыми.
   • Например: В выражении $ (2 + 3) × 4 $, сначала выполняется сложение внутри скобок $ 2 + 3 = 5 $, а затем умножение $ 5 × 4 = 20 $.

2. Умножение и деление:

   • После выполнения действий в скобках, приоритет имеют умножение и деление (слева направо).
   • Например: В выражении $ 8 ÷ 4 × 2 $, сначала выполняется деление $ 8 ÷ 4 = 2 $, а затем умножение $ 2 × 2 = 4 $.

3. Сложение и вычитание:

   • После выполнения действий умножения/деления, выполняются действия сложения и вычитания (слева направо).
   • Например: В выражении $ 10 - 2 + 4 $, сначала выполняется вычитание $ 10 - 2 = 8 $, а затем сложение $ 8 + 4 = 12 .

Применение порядка действий

Для выражений, которые содержат смешанные операции, важно разбить задачу на этапы и выполнять действия по порядку. Рассмотрим выражение ( 500 − 180 ÷ (90 ÷ 45) + 304 $:

1. Скобки:

   • Выражение внутри скобок $ (90 ÷ 45) $ выполняется первым.

2. Деление:

   • После вычисления результата внутри скобок, выполняется деление $ 180 ÷ результат $.

3. Сложение и вычитание:

   • После выполнения всех операций деления, переходите к сложению и вычитанию, выполняя их слева направо.

Другие подробности

• Многозначные числа:

  • В выражениях с большими числами (например, $ 100000 - 284 × 235 $), важно не потерять порядок действий. Сначала выполняйте умножение, а затем вычитание.

• Умножение и деление с несколькими числами:

  • Если есть последовательность действий (например, $ (90 + 510 ÷ 30) × (80 ÷ 4 × 5) $), решайте каждую часть отдельно:
  • Сначала вычислите $ (90 + 510 ÷ 30) $ — сначала выполняется деление $ 510 ÷ 30 $, затем сложение.
  • После этого вычислите $ (80 ÷ 4 × 5) $ — сначала выполняется деление $ 80 ÷ 4 $, а затем умножение.
  • В конце умножьте результаты обеих скобок.

Общие рекомендации

1. Разбейте выражение на этапы:

   • Выполняйте действия последовательно, шаг за шагом.

2. Проверяйте порядок действий:

   • Убедитесь, что вы выполняете действия в правильном порядке (скобки → умножение/деление → сложение/вычитание).

3. Записывайте промежуточные результаты:

   • Если выражение сложное, записывайте результат после каждого шага, чтобы избежать ошибок.

Используя эти правила, можно решить любое арифметическое выражение, соблюдая порядок действий и делая вычисления аккуратно.