384 : 96;
192 : 48;
648 : 72;
352 * 46 − 5840 : 80.

Для выполнения данной задачи нужно разобраться с несколькими математическими операциями: делением и умножением, а также порядком выполнения арифметических действий. Рассмотрим теоретическую часть для каждого вида действия, чтобы понять, как решать такие задачи.

1. Деление.

Деление — это математическая операция, при которой одно число (делимое) делится на другое (делитель), чтобы определить, сколько раз делитель помещается в делимое. Результат называется частным.

Пример: $384 : 96$.

1. Суть деления: Когда мы делим одно число на другое, мы фактически ищем, сколько раз одно число содержится в другом. Например, если делим 384 на 96, то мы ищем, сколько раз 96 помещается в 384.

2. Проверка деления: Чтобы проверить правильность деления, нужно умножить результат (частное) на делитель. Если результат равен исходному делимому, значит, деление выполнено верно.

2. Умножение.

Умножение — это математическая операция, при которой одно число увеличивается в несколько раз, согласно значению второго числа. Результат называется произведением.

Пример: $352 * 46$.

1. Суть умножения: Умножение — это сложение одного числа самого с собой определённое количество раз. Например, умножение $352 * 46$ означает сложить число 352 с самим собой 46 раз.

2. Способы умножения:

   • Столбиком: Расписать оба числа столбиком и последовательно умножить каждую цифру одного числа на каждую цифру другого числа, а затем сложить результаты.
   • По частям: Разбить числа на удобные компоненты, например, $352 * (40 + 6) = 352 * 40 + 352 * 6$.

3. Свойства умножения:

   • Переместительное свойство: $a * b = b * a$.
   • Сочетательное свойство: $a * (b * c) = (a * b) * c$.

3. Порядок выполнения действий.

В математике важно соблюдать порядок выполнения действий (скобки, умножение, деление, сложение и вычитание). Для этого используется правило приоритета:

1. Вычисления внутри скобок.
2. Умножение и деление выполняются перед сложением и вычитанием.
3. Если действия одного уровня, выполняются слева направо.

Пример: $352 * 46 - 5840 : 80$.

1. Сначала выполняется умножение ($352 * 46$).
2. Затем выполняется деление ($5840 : 80$).
3. И только потом производится вычитание ($результат первого действия - результат второго действия$).

4. Проверка результата.

После выполнения всех операций рекомендуется проверить свою работу:
− Повторить вычисления.
− Использовать обратные действия (например, если вы делите, проверить результат умножением).

Теперь у вас есть вся необходимая теоретическая база для решения задачи. Удачи с выполнением!