Найди частное и остаток, проверь решение.
156 : 48;
278 : 62;
346 : 56;
445 : 73.

Чтобы решить задачу на деление с нахождением частного и остатка, необходимо понять теоретическую основу деления и алгоритм выполнения действий. Здесь мы рассмотрим, как находить частное и остаток, а также как проверить правильность решения.

Что такое частное и остаток?

1. Частное — это результат деления одного числа на другое. Например, если мы разделим 20 на 4, частное будет равно 5, так как $ 20 : 4 = 5 $.

2. Остаток — это то, что остается после выполнения деления, если одно число не делится полностью на другое. Например, если мы разделим 23 на 4, то частное будет равно 5, а остаток будет равен 3, так как $ 23 = 4 \times 5 + 3 $.

Свойства деления с остатком

1. Остаток всегда меньше делителя. То есть, если мы делим число $ a $ на $ b $, то остаток $ r $ всегда должен удовлетворять условию $ 0 \leq r < b $.

2. Для проверки правильности результата используется следующая формула:
   $$ a = (b \times q) + r $$
   где:

   • $ a $ — делимое (число, которое делим),
   • $ b $ — делитель (число, на которое делим),
   • $ q $ — частное,
   • $ r $ — остаток.

Если при подстановке значений уравнение верно, значит, деление выполнено правильно.

Алгоритм нахождения частного и остатка

1. Определить частное.
   Для нахождения частного нужно найти, сколько раз делитель помещается в делимом без превышения его значения. Это можно сделать либо при помощи устного счета, либо через письменное деление столбиком.

2. Вычислить остаток.
   После нахождения частного нужно умножить частное на делитель, а затем вычесть результат из делимого. Оставшееся число будет остатком.

3. Проверить результат.
   Используя формулу $ a = (b \times q) + r $, проверить правильность вычислений.

Пример на деление

Задача: Найти частное и остаток при делении 23 на 4.

1. Найти частное:
   Определяем, сколько раз число 4 помещается в число 23 без превышения. Это 5 раза, так как $ 4 \times 5 = 20 $, а $ 4 \times 6 = 24 $, что больше 23. Частное равно 5.

2. Найти остаток:
   Остаток равен разности между делимым и произведением делителя на частное:
   $ 23 - (4 \times 5) = 23 - 20 = 3 $. Остаток равен 3.

3. Проверить решение:
   Подставляем все значения в формулу $ a = (b \times q) + r $:
   $ 23 = (4 \times 5) + 3 $.
   Уравнение верно.

Ответ: $ 23 : 4 = 5 $ (ост. 3).

Пример записи деления столбиком

Если задача более сложная, удобно использовать письменное деление столбиком. Рассмотрим деление 156 на 48.

1. Делим первое число (или первые несколько цифр делимого) на делитель. В данном случае, 156 делим на 48.
2. Определяем максимальное целое число, на которое можно умножить 48, чтобы результат не превышал 156.
3. Выполняем вычитание, чтобы найти остаток.

Итог

При решении задач на деление с нахождением частного и остатка важно помнить:
− Частное — результат деления без учета остатка.
− Остаток — это остаточное значение, которое остается после деления.
− Для проверки результатов всегда используйте формулу $ a = (b \times q) + r $.