От двух пристаней, расстояние между которыми 350 км, в 11 ч отправились навстречу друг другу два теплохода. Скорость первого 35 км/ч, скорость второго 38 км/ч. В какое время теплоходы встретятся?

Для решения задачи нужно понять, как найти время встречи двух объектов, движущихся навстречу друг другу. В этом случае мы используем понятие относительной скорости. Давайте разберем теоретическую часть решения:

1. Основная формула движения:

Формула, которая используется для вычислений, выглядит так:

$$ S = v \cdot t $$

где:
− $ S $ — расстояние, которое проходит объект (в километрах, метрах и т.д.),
− $ v $ — скорость объекта (в км/ч, м/с и т.д.),
− $ t $ — время движения (в часах, минутах и т.д.).

Эта формула связывает расстояние, скорость и время для одного объекта. Однако в данной задаче у нас два объекта.

2. Относительная скорость:

Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Это называется относительная скорость, потому что каждый объект "видит" другой, как будто он движется с объединенной скоростью двух объектов.

Если скорости двух теплоходов равны $ v_1 $ и $ v_2 $, то их относительная скорость $ v_{\text{общ}} $ рассчитывается так:

$$ v_{\text{общ}} = v_1 + v_2 $$

3. Время встречи:

Когда два объекта движутся навстречу друг другу, они начинают сближаться. Мы знаем общее расстояние между ними $ S $, и если найти их относительную скорость $ v_{\text{общ}} $, то можно определить время $ t $, за которое они встретятся, с помощью формулы:

$$ t = \frac{S}{v_{\text{общ}}} $$

где:
− $ S $ — расстояние между объектами (в километрах),
− $ v_{\text{общ}} $ — их относительная скорость (в км/ч),
− $ t $ — время до встречи (в часах).

4. Время старта:

В задаче указано, что оба теплохода отправились одновременно, в 11 часов. Это значит, что нам не нужно учитывать разницу во времени начала движения, так как они начали движение одновременно.

5. Проверка единиц измерения:

Перед расчетами важно убедиться, что все величины выражены в одних и тех же единицах. В данном случае:
− расстояние $ S $ измерено в километрах ($ \text{км} $),
− скорости $ v_1 $ и $ v_2 $ указаны в километрах в час ($ \text{км/ч} $),
− время будет рассчитано в часах ($ \text{ч} $).

6. Преобразование времени в часы и минуты (при необходимости):

Если в результате расчетов $ t $ окажется дробным числом (например, 2.5 часа), это означает 2 часа и 0.5 часа. Но 0.5 часа можно преобразовать в минуты, умножив на 60:

$$ \text{Число минут} = 0.5 \cdot 60 = 30 \, \text{минут}. $$

Таким образом, 2.5 часа — это 2 часа 30 минут.

7. Итоговый алгоритм решения задачи:

1. Найти относительную скорость двух теплоходов $ v_{\text{общ}} $, сложив их скорости.
2. Подставить значения в формулу для нахождения времени встречи $ t = \frac{S}{v_{\text{общ}}} $.
3. Если нужно, преобразовать полученное время в подходящий формат (например, часы и минуты).
4. Добавить найденное время $ t $ к моменту старта (11 часов) для определения времени их встречи.

Теперь, используя эту теорию, можно решить задачу! 😊