Реши уравнения.
x − 12 = 0
25 + x = 25
x : 108 = 1
y : 1 = 37
x * 15 = 0
x * 18 = 18

Для решения уравнений необходимо понимать базовые принципы и подходы к их решению. Уравнение — это математическое выражение, в котором одна или несколько неизвестных связаны определенным образом. Цель состоит в том, чтобы найти значение неизвестной (например, x или y), при котором уравнение становится верным.

Основные правила работы с уравнениями:

1. Равенство: Уравнение можно представлять как равенство двух частей — левой и правой. Чтобы уравнение оставалось верным, любые преобразования должны сохранять равенство.

2. Применение обратных операций: Чтобы изолировать неизвестную, необходимо использовать обратные операции:

   • Если к неизвестной прибавляют число, нужно вычесть это число.
   • Если неизвестную умножают на число, нужно разделить на это число.
   • Если неизвестную делят на число, нужно умножить на это число.

3. Свойства нуля и единицы:

   • Умножение на ноль всегда дает ноль: $ x \cdot 0 = 0 $.
   • Деление на единицу не изменяет число: $ x \div 1 = x $.
   • Умножение на единицу также не изменяет число: $ x \cdot 1 = x $.

4. Простая арифметика:

   • Если $ x + a = b $, то $ x = b - a $.
   • Если $ x - a = b $, то $ x = b + a $.
   • Если $ x \cdot a = b $, то $ x = b \div a $ (если $ a \neq 0 $).
   • Если $ x \div a = b $, то $ x = b \cdot a $.

Подход к решению уравнений:

1. Анализ исходного уравнения:
   Рассмотрите структуру уравнения. Определите, какая операция выполняется над неизвестной $ x $ или $ y $ (сложение, вычитание, умножение, деление).

2. Применение обратной операции:
   Чтобы найти значение неизвестной, выполняйте противоположную математическую операцию, чтобы "освободить" $ x $ или $ y $.

3. Проверка решения:
   После того как вы нашли значение неизвестной, подставьте его обратно в уравнение, чтобы убедиться, что равенство выполняется.

Разбор типов уравнений, представленных в задаче:

Уравнение вида $ x - a = 0 $:

Чтобы найти $ x $, нужно перенести $ -a $ в правую часть уравнения, изменив знак. Получается $ x = a $.

Уравнение вида $ b + x = c $:

Здесь, чтобы найти $ x $, нужно перенести $ b $ в правую часть уравнения, изменив знак. Получается $ x = c - b $.

Уравнение вида $ x \div a = b $:

Чтобы найти $ x $, нужно умножить обе части уравнения на $ a $. Получается $ x = b \cdot a $.

Уравнение вида $ x \cdot a = b $:

Чтобы найти $ x $, нужно разделить обе части уравнения на $ a $. Получается $ x = b \div a $, при условии, что $ a \neq 0 $.

Уравнение вида $ y \div 1 = b $:

Деление на единицу не изменяет значение числа, следовательно, $ y = b $.

Уравнение вида $ x \cdot a = a $:

Здесь нужно учесть свойства умножения. Если $ x \cdot a = a $, то $ x = 1 $, при условии, что $ a \neq 0 $.

Уравнение вида $ x \cdot a = 0 $:

Согласно свойству умножения, если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому $ x = 0 $.

Итог:

Для каждого типа уравнения применяйте соответствующую обратную операцию, чтобы выразить неизвестную. Убедитесь, что вы понимаете свойства арифметики: нуля, единицы, а также правила сложения, вычитания, умножения и деления.