Реши задачи и сравни их решения.
1) В один магазин привезли 18 одинаковых бидонов молока, а в другой − 12 таких же бидонов. В первый магазин привезли на 228 л молока больше, чем во второй. Сколько литров молока привезли в каждый магазин?
2) В один магазин привезли в одинаковых бидонах 684 л молока, а в другой − 456 л молока в таких же бидонах. В первый магазин привезли на 6 бидонов молока больше, чем во второй. Сколько бидонов молока привезли в каждый магазин?

Для решения этих задач используем методы алгебры и арифметики. Анализируем оба условия и строим их математическую модель.

Теоретическая часть

1. Понимание задачи

Для обеих задач ключевыми элементами являются:
− Количество бидонов.
− Объем молока в каждом бидоне.
− Разница между объемами молока в двух магазинах.
− Разница между количеством бидонов в двух магазинах (для второй задачи).

В обеих задачах присутствуют неизвестные величины, которые нужно определить, используя условия задачи.

1. Переменные

В задачах можно использовать следующие переменные:
− $ x $: объем молока в одном бидоне (л) — это неизвестная величина.
− $ y_1 $: количество бидонов в первом магазине.
− $ y_2 $: количество бидонов во втором магазине.

Каждая задача дает определенные числовые данные, которые можно использовать для составления уравнений.

1. Математическая модель

Для решения задачи нужно:
− Перевести текст задачи в математическую формулу.
− Использовать свойства равенства и арифметические операции, чтобы найти значения неизвестных.

Первая задача
В первом магазине 18 бидонов, во втором — 12 бидонов. Разница в объеме молока между магазинами составляет 228 л. Если $ x $ — объем молока в одном бидоне, тогда:
− Объем молока в первом магазине: $ 18x $.
− Объем молока во втором магазине: $ 12x $.
− Разница объемов молока: $ 18x - 12x = 228 $.

Составляем уравнение:
$$ 18x - 12x = 228 $$

Решив это уравнение, мы найдем $ x $, объем молока в одном бидоне. После этого вычислим объемы молока в каждом магазине:
$$ \text{Объем первого магазина} = 18x $$
$$ \text{Объем второго магазина} = 12x $$

Вторая задача
В первом магазине общий объем молока составляет 684 л, а во втором — 456 л. При этом в первом магазине на 6 бидонов больше, чем во втором. Если объем одного бидона обозначить как $ x $, а количество бидонов во втором магазине как $ y $, тогда:
− Объем молока в первом магазине: $ x \cdot (y + 6) $.
− Объем молока во втором магазине: $ x \cdot y $.
− Общий объем молока в первом магазине равен 684 л:
$$ x \cdot (y + 6) = 684 $$
− Общий объем молока во втором магазине равен 456 л:
$$ x \cdot y = 456 $$

У нас есть система уравнений:
$$ x \cdot (y + 6) = 684 $$
$$ x \cdot y = 456 $$

Из второго уравнения можно выразить $ y $ или $ x $, а затем подставить в первое уравнение для нахождения неизвестных. После этого вычисляем количество бидонов в каждом магазине.

1. Методы решения

   • Решение линейных уравнений или системы уравнений.
   • Подстановка найденных значений в формулы для вычисления остальных величин.
   • Проверка ответа на соответствие условиям задачи.

2. Проверка решения

После нахождения значений всех неизвестных следует подставить их обратно в условия задачи, чтобы убедиться, что они удовлетворяют всем данным.