1) Дана сумма 36 + 44. Каждое слагаемое увеличили в 20 раз. Проверь, увеличивается ли в 20 раз значение суммы.
2) Дано произведение 15 * 10. Первый множитель увеличили в 4 раза, а второй оставили без изменения. Проверь, увеличится ли в 4 раза значение произведения.

Для решения этих задач важно понять основные свойства арифметических операций — сложения и умножения — и как изменения в числах влияют на конечные результаты.

1. Сложение и его свойства при увеличении слагаемых:

Изначально мы имеем сумму двух чисел: $ 36 + 44 $.

Теперь каждое слагаемое увеличивается в 20 раз. То есть:
− Первое слагаемое $ 36 $, после увеличения в 20 раз, становится $ 36 \cdot 20 $.
− Второе слагаемое $ 44 $, после увеличения в 20 раз, становится $ 44 \cdot 20 $.

После увеличения, новая сумма будет:
$$ (36 \cdot 20) + (44 \cdot 20). $$

В математике существует свойство распределения множителя при сложении. Это свойство гласит, что если каждое слагаемое увеличивается на одинаковый множитель, то итоговая сумма также увеличивается на этот множитель. Это записывается так:
$$ (36 \cdot 20) + (44 \cdot 20) = (36 + 44) \cdot 20. $$

Таким образом, если обе части суммы увеличились одинаково (в 20 раз), то итоговая сумма тоже увеличится в 20 раз.

2. Умножение и его свойства при изменении одного из множителей:

Изначально мы имеем произведение двух чисел: $ 15 \cdot 10 $.

Теперь первый множитель $ 15 $ увеличивается в 4 раза. То есть:
− Новый первый множитель становится $ 15 \cdot 4 $.
− Второй множитель $ 10 $ остаётся без изменения.

После увеличения, новое произведение будет:
$$ (15 \cdot 4) \cdot 10. $$

В математике существует свойство умножения, которое гласит: если один из множителей увеличивается в несколько раз, то итоговое произведение также увеличится в то же самое количество раз. Это записывается так:
$$ (15 \cdot 4) \cdot 10 = (15 \cdot 10) \cdot 4. $$

Таким образом, если один множитель увеличивается в 4 раза, то произведение тоже увеличивается в 4 раза.

Итог:
Обе задачи основываются на свойствах арифметических операций:
− При сложении, если оба слагаемых увеличиваются в одинаковое количество раз, то и сумма увеличивается в то же количество раз.
− При умножении, если один из множителей увеличивается в несколько раз, то произведение увеличивается в то же самое количество раз.

Эти свойства позволяют проверить правильность выполнения задачи.