Выполни деление с остатком и проверь решение.
387 : 50;
5893 : 70;
764 : 200;
9361 : 600.

Для выполнения деления с остатком важно понимать, как работает процесс деления целых чисел и как найти остаток. Вот подробный теоретический разбор:

1. Что такое деление с остатком?
   Деление с остатком — это такая форма деления целых чисел, при которой результат деления записывается как целая часть (называемая частным) и число, называемое остатком. Остаток — это то, что остается, если делимое не делится нацело на делитель.

2. Обозначение процесса деления с остатком:
   Если у нас есть два числа: делимое $ a $ и делитель $ b $, то результат деления $ a \div b $ можно записать в виде:
   $$ a = b \cdot q + r $$
   где:

   • $ q $ — это целая часть от деления (частное);
   • $ r $ — это остаток от деления;
   • $ b \neq 0 $ (на ноль делить нельзя);
   • $ 0 \leq r < b $ (остаток всегда меньше делителя).

3. Как выполнять деление с остатком?

   • Найдите, сколько раз делитель полностью помещается в делимое. Это будет частное $ q $.
   • Умножьте делитель $ b $ на найденное частное $ q $.
   • Вычтите результат умножения из делимого $ a $, чтобы найти остаток $ r $.
   • Проверьте, что остаток $ r $ меньше делителя $ b $. Если это так, деление выполнено правильно.

4. Как проверить деление с остатком?
   Чтобы убедиться, что деление выполнено правильно, можно воспользоваться формулой:
   $$ a = b \cdot q + r $$
   Подставьте свои значения $ a $, $ b $, $ q $, $ r $ и убедитесь, что левая часть равна правой.

5. Пример выполнения деления с остатком:
   Рассмотрим деление $ 25 \div 4 $:

   • Делимое $ a = 25 $, делитель $ b = 4 $.
   • Сколько раз $ 4 $ помещается в $ 25 $ полностью? Ответ: $ 6 $ раз ($ 6 \cdot 4 = 24 $).
   • Остаток: $ 25 - 24 = 1 $.
   • Таким образом, $ 25 = 4 \cdot 6 + 1 $, где $ q = 6 $, $ r = 1 $. Проверка подтверждает правильность.

6. Особенности остатка:

   • Остаток всегда меньше делителя.
   • Если остаток равен нулю ($ r = 0 $), то деление является нацельным, без остатка.

7. Алгоритм для выполнения деления с остатком (пошаговая инструкция):

   • Запишите делимое $ a $ и делитель $ b $.
   • Выполните деление $ a \div b $, но возьмите только целую часть результата (игнорируйте дробную часть).
   • Умножьте делитель $ b $ на найденное частное $ q $.
   • Найдите разность между делимым $ a $ и произведением $ b \cdot q $. Это и будет остаток $ r $.
   • Проверьте, что $ 0 \leq r < b $. Если это так, деление выполнено правильно.

Теперь вы можете применить эти правила и алгоритм для выполнения деления с остатком в задаче.