Используя эти выражения, составь верные равенства.
32 * 40 + 32 * 6;
23 * 50 + 23 * 4;
54 * 23;
46 * 32;
46 * 30 + 46 * 2;
54 * 20 + 54 * 3;
23 * 54;
32 * 46.

Для выполнения задания требуются знания о свойствах арифметических операций, а именно о распределительном свойстве умножения. Изучим теоретическую часть более подробно, чтобы понять, как можно составить верные равенства на основе данных выражений.

Распределительное свойство умножения

Распределительное свойство умножения — это правило, которое утверждает, что умножение суммы на число можно заменить на сумму произведений каждого слагаемого на это число. Формально оно записывается следующим образом:
$$ a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c $$

С другой стороны, если у вас есть выражение в виде суммы двух произведений:
$$ a \cdot b + a \cdot c $$
вы можете представить его как произведение числа $ a $ и суммы чисел $ b $ и $ c $:
$$ a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c) $$

Этот принцип позволяет преобразовывать выражения, упрощать вычисления и составлять равенства.

Взаимосвязь произведений

Если в выражении используются произведения одинаковых чисел, например $ a \cdot b $ и $ b \cdot a $, то можно использовать свойство коммутативности умножения. Это правило утверждает, что от перестановки множителей произведение не меняется:
$$ a \cdot b = b \cdot a $$

Применение теории к задаче

Теперь, имея данные выражения, необходимо составить верные равенства. Для этого можно воспользоваться следующими основными шагами:

1. Идентификация общего множителя:
   В выражениях вида $ a \cdot b + a \cdot c $, число $ a $ является общим множителем. Вы можете вынести его за скобки.

2. Преобразование произведений в одно выражение:
   Если выражение содержит два произведения, например $ a \cdot b $ и $ b \cdot a $, вы можете записать их в одном виде, используя свойство коммутативности.

3. Проверка эквивалентности выражений:
   После преобразования убедитесь, что равенство является верным, то есть левая и правая части выражения одинаковы.

Примеры разборов

Для выражения $ 32 \cdot 40 + 32 \cdot 6 $:
− Определим общий множитель: $ 32 $.
− Преобразуем сумму $ 32 \cdot 40 + 32 \cdot 6 $ в произведение: $ 32 \cdot (40 + 6) $.

Для выражения $ 46 \cdot 30 + 46 \cdot 2 $:
− Определим общий множитель: $ 46 $.
− Преобразуем сумму $ 46 \cdot 30 + 46 \cdot 2 $ в произведение: $ 46 \cdot (30 + 2) $.

Для выражения $ 54 \cdot 23 $:
− Используем свойство коммутативности: $ 54 \cdot 23 = 23 \cdot 54 $.

Заключение

Таким образом, для составления верных равенств важно знать свойства арифметических операций — распределительное свойство умножения и коммутативность. Применяя эти правила, можно преобразовать выражения и составить равенства, которые являются эквивалентными.