Найди значения выражений a + b и a − b, если:
1) a = 30100 и b = 20935;
2) a = 28005 и b = 13706.

Для решения задачи нужно найти значения выражений $ a + b $ и $ a - b $, используя данные значения переменных $ a $ и $ b $. Чтобы успешно выполнить эти вычисления, важно понять основные математические операции сложения и вычитания, их свойства, а также правила работы с многозначными числами.

Теоретическая часть:

Сложение

Сложение — это операция, в результате которой два числа объединяются, чтобы получить итоговое значение, называемое суммой. Оно записывается в виде $ a + b $, где:
− $ a $ — первое слагаемое;
− $ b $ — второе слагаемое;
− $ a + b $ — результат операции сложения, называемый суммой.

Основные свойства сложения:
1. Коммутативность: $ a + b = b + a $. Порядок слагаемых не влияет на результат.
2. Ассоциативность: Если есть три числа $ a, b, c $, то $ (a + b) + c = a + (b + c) $. Скобки можно менять, результат останется неизменным.
3. Сложение с нулём: $ a + 0 = a $. Если к числу прибавить ноль, оно не изменится.

Алгоритм сложения многозначных чисел:
1. Запишите числа одно под другим так, чтобы разряды (единицы, десятки, сотни и т.д.) были выровнены.
2. Начните сложение справа налево — с разряда единиц.
3. Если сумма в каком−либо разряде превышает 9, перенесите единицу в следующий разряд.

Пример:
Для чисел $ 30100 + 20935 $:
− Сложите единицы ($ 0 + 5 = 5 $).
− Сложите десятки ($ 0 + 3 = 3 $).
− Сложите сотни ($ 1 + 9 = 10 $, перенесите $ 1 $ в разряд тысяч).
− Сложите тысячи ($ 0 + 0 + 1 = 1 $).
− Сложите десятки тысяч ($ 3 + 2 = 5 $).

Результат сложения: $ 51035 $.

Вычитание

Вычитание — это операция, в которой из одного числа (уменьшаемого) вычитается другое число (вычитаемое), чтобы получить разность. Оно записывается в виде $ a - b $, где:
− $ a $ — уменьшаемое;
− $ b $ — вычитаемое;
− $ a - b $ — результат операции вычитания, называемый разностью.

Основные свойства вычитания:
1. Вычитание не обладает свойством коммутативности: $ a - b \neq b - a $ (результат зависит от порядка чисел).
2. Вычитание не является ассоциативным: $ (a - b) - c \neq a - (b - c) $.
3. Вычитание любого числа из него самого даёт ноль: $ a - a = 0 $.

Алгоритм вычитания многозначных чисел:
1. Запишите числа одно под другим, выровняв разряды.
2. Начните вычитание справа налево — с разряда единиц.
3. Если в каком−либо разряде уменьшаемое меньше вычитаемого, займите единицу из следующего разряда.

Пример:
Для чисел $ 30100 - 20935 $:
− Вычтите единицы ($ 0 - 5 $): займите $ 1 $ из десятков.
− Вычтите десятки ($ 9 - 3 = 6 $).
− Вычтите сотни ($ 10 - 9 = 1 $).
− Вычтите тысячи ($ 0 - 0 = 0 $).
− Вычтите десятки тысяч ($ 3 - 2 = 1 $).

Результат вычитания: $ 9165 $.

Применение теории

Для решения данной задачи:
1. Примените алгоритм сложения, чтобы найти $ a + b $.
2. Примените алгоритм вычитания, чтобы найти $ a - b $.