(990 − 90) : 100 * 9;
990 − 40 + 25 * 7 * 4;
1000 : (1000 * 1) − 1;
12 * 5 + (84 − 72 : 3).

В математике важно соблюдать порядок действий при выполнении вычислений. Это называется приоритетом арифметических операций. Для того чтобы правильно решать выражения и задачи, нужно следовать установленному порядку. Давайте подробно рассмотрим теоретическую часть:

Основные операции и их порядок:

В математике существует несколько основных операций: сложение (+), вычитание (−), умножение (*), деление (:), а также операции в скобках. Каждая из них имеет определённый приоритет.

1. Скобки: Если в выражении есть скобки, то сначала выполняются все вычисления внутри скобок. Скобки используются для изменения естественного порядка операций.

Например:
− $ (5 + 3) * 2 $ — сначала нужно вычислить выражение в скобках: $ 5 + 3 = 8 $, затем умножить на $ 2 $: $ 8 * 2 = 16 $.

1. Умножение и деление: Умножение ($*$) и деление ($:$) имеют одинаковый приоритет и выполняются перед сложением и вычитанием. Если выражение содержит оба этих действия, они выполняются по порядку слева направо.

Например:
− $ 10 : 2 * 5 $ — сначала выполняется деление: $ 10 : 2 = 5 $, затем умножение: $ 5 * 5 = 25 $.

1. Сложение и вычитание: Сложение ($+$) и вычитание ($-$) также имеют одинаковый приоритет, но выполняются после умножения и деления. Если выражение содержит оба этих действия, они выполняются по порядку слева направо.

Например:
− $ 10 + 5 - 3 $ — сначала сложение: $ 10 + 5 = 15 $, затем вычитание: $ 15 - 3 = 12 $.

1. Комбинированные выражения: Если в задаче есть все четыре операции, порядок действий такой:
   • Сначала вычисляются выражения в скобках.
   • Затем выполняются умножение и деление (по порядку слева направо).
   • Наконец, выполняется сложение и вычитание (по порядку слева направо).

Например:
− $ 10 + 5 * 2 - 8 : 4 $:
− Сначала умножение: $ 5 * 2 = 10 $.
− Затем деление: $ 8 : 4 = 2 $.
− После этого сложение: $ 10 + 10 = 20 $.
− И наконец, вычитание: $ 20 - 2 = 18 $.

Как правильно читать и понимать задачи:

Чтобы решить задачу правильно, нужно:

1. Определить порядок действий:
   Посмотреть, какие операции присутствуют. Если есть скобки, решить их в первую очередь.

2. Выполнять вычисления по ступеням:
   Разделить задачу на части и постепенно выполнять каждую операцию. Это помогает избежать ошибок.

3. Проверять результаты:
   После выполнения всех вычислений важно проверить, что порядок действий соблюдён.

4. Работать аккуратно:
   Записывать промежуточные результаты, чтобы легче было следить за ходом решения.

Пример анализа задачи:

Возьмём одно из выражений, представленное в задаче: $ (990 - 90) : 100 * 9 $.

1. В выражении есть скобки, деление, умножение. Значит:

   • Сначала нужно вычислить выражение в скобках.
   • Затем выполнить деление.
   • После этого умножить результат деления на $ 9 $.

2. Подход к решению:

   • Выполнить действия внутри скобок: $ (990 - 90) $.
   • Далее разделить результат на $ 100 $.
   • После этого умножить результат деления на $ 9 $.

Этот подход универсален для всех подобных задач.

Итог:

Для решения выражений важно помнить о порядке действий. Сначала выполняются операции в скобках, затем умножение и деление, а после этого сложение и вычитание. Если соблюдать эти правила, решение любых задач станет проще и понятнее.