Проверь, верны ли равенства.
13 * (10 + 2) = 13 * 10 + 13 * 2;
15 * (10 * 2) = 15 * 10 * 2;
(20 + 5) * 4 = 20 + 5 * 4;
72 : (8 * 3) = 72 : 8 * 3.

Для того чтобы определить, правильные ли данные равенства, важно понимать основные законы и свойства арифметических операций. Рассмотрим теоретическую часть, которая поможет разобраться с каждым из равенств.

Ассоциативность операций

Ассоциативность — это свойство, которое говорит, что способ группировки чисел при выполнении операций сложения или умножения не влияет на результат. Например:
− Для сложения: $ (a + b) + c = a + (b + c) $;
− Для умножения: $ (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c) $.

Дистрибутивность умножения относительно сложения

Дистрибутивность — это свойство, которое позволяет раскрыть скобки, когда умножение применяется к сумме или разности. Например:
− $ a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c $;
− $ a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c $.

Последовательность выполнения операций

Существует порядок выполнения операций в математике:
1. Сначала выполняются действия в скобках.
2. Затем выполняются умножение и деление — слева направо.
3. После этого выполняются сложение и вычитание — слева направо.

Если в одном выражении есть скобки, они меняют порядок операций, заставляя сначала выполнить действия внутри скобок.

Рассмотрим каждый пример равенства:

Пример 1:

$ 13 \cdot (10 + 2) = 13 \cdot 10 + 13 \cdot 2 $.
Здесь используется дистрибутивное свойство умножения относительно сложения: если внутри скобок находится сумма, то умножение каждого элемента суммы на внешний множитель даст тот же результат, что и умножение всей суммы.

Пример 2:

$ 15 \cdot (10 \cdot 2) = 15 \cdot 10 \cdot 2 $.
Здесь важно понимать ассоциативное свойство умножения. Если операции внутри скобок — это умножение, их порядок выполнения не влияет на результат.

Пример 3:

$ (20 + 5) \cdot 4 = 20 + 5 \cdot 4 $.
В данном случае необходимо обратить внимание на порядок выполнения операций. Если в выражении есть скобки, то сначала выполняются действия внутри скобок. После этого производится умножение. Также можно проверить, применимо ли дистрибутивное свойство.

Пример 4:

$ 72 : (8 \cdot 3) = 72 : 8 \cdot 3 $.
В данном выражении важно учитывать порядок действий. Если действие внутри скобок — умножение, оно должно быть выполнено первым. Затем проводится деление. Проверяется, применимо ли ассоциативное свойство для деления и умножения.

Понимание вышеуказанных свойств поможет проверить, верны ли данные равенства.