Найди значения выражения 85 * b, если:
b = 10;
b = 11;
b = 12;
b = 100;
b = 101;
b = 1001.

Для решения такого типа задачи необходимо воспользоваться основными свойствами умножения. Давайте разберемся с теорией, которая понадобится:

Что такое умножение?

Умножение — это арифметическая операция, которая является кратным сложением одного числа определённое количество раз. Например:
− $85 \cdot 10$ означает, что число 85 складывается 10 раз:
$$ 85 + 85 + 85 + \dots + 85 \text{ (всего 10 раз)}. $$

Как подставлять значение переменной $b$?

В данном выражении $85 \cdot b$, переменная $b$ принимает различные значения. Это означает, что вместо $b$ в выражение нужно подставить конкретное число. После подстановки вы выполняете умножение.

Как выполнять умножение?

Для выполнения умножения можно использовать следующие методы:

Метод устного счета

1. Если одно из чисел — это круглое число (например, 10, 100, 1000), то умножение значительно упрощается. В таких случаях к числу $85$ добавляется соответствующее количество нулей:
   $$ 85 \cdot 10 = 850 \quad (\text{прибавляем один ноль к 85}). $$
   $$ 85 \cdot 100 = 8500 \quad (\text{прибавляем два нуля к 85}). $$
   $$ 85 \cdot 1000 = 85000 \quad (\text{прибавляем три нуля к 85}). $$

2. Если число $b$ не является круглым, используется стандартное умножение столбиком.

Умножение столбиком

1. Записываем множимое ($85$) и множитель ($b$) друг под другом, начиная с младших разрядов.
2. Умножаем каждую цифру множителя на каждую цифру множимого, начиная с младшего разряда.
3. Складываем результаты, сдвигая их на разряд вправо на каждом новом шаге.

Пример: $85 \cdot 12$
− Умножаем 85 на 2 (единицы): $85 \cdot 2 = 170$.
− Умножаем 85 на 1 (десятки): $85 \cdot 10 = 850$ (сдвигаем на один разряд влево).
− Складываем результаты: $170 + 850 = 1020$.

Свойства умножения

Используем важные свойства умножения, чтобы упростить расчет:
1. Переместительное свойство: $a \cdot b = b \cdot a$. Это позволяет менять местами числа без изменения результата.
2. Сочетательное свойство: $a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c$.
3. Умножение на 1: Любое число, умноженное на 1, остаётся неизменным: $a \cdot 1 = a$.
4. Умножение на 0: Любое число, умноженное на 0, даёт 0: $a \cdot 0 = 0$.

Работа с большими числами

Для упрощения умножения с большими числами (например, $85 \cdot 1001$), можно использовать распределительное свойство:
$$ a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c. $$
Пример:
$$ 85 \cdot 1001 = 85 \cdot (1000 + 1) = (85 \cdot 1000) + (85 \cdot 1). $$
$$ 85 \cdot 1000 = 85000, \quad 85 \cdot 1 = 85. $$
$$ 85 \cdot 1001 = 85000 + 85 = 85085. $$

Проверка результата

После выполнения умножения всегда полезно проверить свои вычисления. Для этого можно разделить полученный результат на изначальный множитель ($85$) и убедиться, что получится значение $b$.

Как решать задачу?

1. Подставить каждое значение $b$ в выражение $85 \cdot b$.
2. Выполнить умножение.
3. Использовать описанные методы для упрощения вычислений (например, распределительное свойство или умножение столбиком).

Теперь у вас есть вся необходимая теория для выполнения задачи!