Вычисли с объяснением:
254 * 37,
254 * 307,
481 * 360.

Конечно! Прежде чем приступать к решению таких задач, важно подробно разложить теоретическую часть, чтобы понять, как выполнять умножение чисел правильно. Мы будем обсуждать развернутый порядок выполнения умножения в столбик, а также разберем важные теоретические аспекты, которые помогут справляться с подобными задачами.

Основные понятия умножения:

1. Умножение – это арифметическая операция, которая заменяет собой сложение одинаковых чисел. Например, $3 \times 4$ означает $4 + 4 + 4$ (3 раза сложить число 4).

2. Множители и произведение:

   • $a \times b = c$, где $a$ и $b$ называются множителями, а $c$ – произведением.
   • В задаче $254 \times 37$, число $254$ и число $37$ – это множители.

3. Разрядность числа:

   • Числа состоят из цифр, которые занимают определенные позиции (разряды): единицы, десятки, сотни и т. д.
   • Например, $254$ можно разложить как $200 + 50 + 4$.

4. Умножение многозначных чисел:

   • Чтобы умножить большие числа, мы используем метод умножения в столбик.

Теоретическая часть: умножение многозначных чисел в столбик

1. Умножение чисел послойно по разрядам.

   • Каждое число можно представить как сумму чисел, умноженных на степени десяти. Например: $$ 254 = 200 + 50 + 4,\quad 37 = 30 + 7 $$
   • Умножение сводится к последовательному умножению каждого разряда одного числа на каждый разряд другого числа.

2. Порядок действий в методе столбика:

   • Умножаем каждую цифру второго множителя на все цифры первого множителя, начиная с младшего разряда.
   • Учитываем, что при переходе к следующему разряду второго множителя нужно добавлять нули (сдвиг на разряд).

Для примера: $254 \times 37$
− Разложим:
$$ 254 \times 37 = (254 \times 7) + (254 \times 30) $$
Здесь $254 \times 7$ – это произведение младшего разряда, а $254 \times 30$ – это произведение старшего разряда второго множителя.

1. Сложение промежуточных результатов.
   • После умножения всех разрядов складываем результаты.
   • Пример: $$ (254 \times 7) + (254 \times 30) $$

Примерный порядок действий для $254 \times 37$:

1. Разложение второго множителя $37 = 30 + 7$.
2. Вычисляем $254 \times 7$.
3. Вычисляем $254 \times 30$ (учитывая сдвиг разрядов).
4. Складываем результаты.

Специальный случай: числа с нулями внутри ($254 \times 307$):

1. Аналогично, разложим: $$ 307 = 300 + 7 $$
2. Умножение: $$ 254 \times 7\quad \text{и}\quad 254 \times 300 $$
3. При умножении на $300$, сдвигаем результат на два разряда (добавляем два нуля).

Многозначные числа и разряды ($481 \times 360$):

1. Разложение второго множителя $360 = 300 + 60 + 0$.
2. Умножение:
   • $481 \times 0 = 0$ (умножение на ноль даёт ноль).
   • $481 \times 60$ (используем правило сдвига разрядов).
   • $481 \times 300$ (сдвигаем результат на два разряда).
3. Сложение всех промежуточных результатов.

Заключение теоретической части:

1. Умножение многозначных чисел выполняется поэтапно, начиная с младших разрядов.
2. Каждый промежуточный результат учитывает разрядность цифры, на которую умножается.
3. Итоговый результат получается сложением всех промежуточных произведений.

Теперь можно применить эти знания для решения задач, таких как $254 \times 37$, $254 \times 307$ и $481 \times 360$.