167 * 831;
7090 * 24;
78480 : 6 : 40.

Для решения данных задач важно понимать основные математические операции: умножение и деление. В этой теоретической части я подробно объясню принципы выполнения этих операций, чтобы вы могли самостоятельно решить задачи.

Умножение

Умножение — это математическая операция, которая представляет собой сложение одного числа с самим собой определённое количество раз. Например:

• $ 3 \times 4 $ означает $ 3 + 3 + 3 + 3 $, что равно $ 12 $.

Основные шаги для умножения:

1. Запись чисел в столбик: Если числа многозначные, их удобно записывать в столбик — одно число под другим.
2. Постепенное перемножение разрядов: Начинайте умножение с младшего разряда второго числа (самая правая цифра).
   • Умножьте эту цифру на каждую цифру первого числа, начиная с младшего разряда (справа).
   • Запишите результат под соответствующим разрядом.
3. Сдвиг при умножении следующего разряда: Когда переходите к следующему разряду второго числа, результат умножения записывайте с отступом (сдвиг влево на одну позицию).
4. Сложение всех промежуточных результатов: После выполнения этапов умножения для всех разрядов второго числа, сложите промежуточные результаты.

Пример:
Для $ 25 \times 13 $:
− Умножьте $ 3 $ на каждую цифру $ 25 $.
− Умножьте $ 1 $ (из $ 13 $) на $ 25 $, но запишите результат с отступом.
− Сложите получившиеся числа.

Особые случаи:

• При умножении на $ 0 $ результат всегда $ 0 $.
• Умножение на $ 10, 100, 1000 $: просто добавьте к числу соответствующее количество нулей.

Деление

Деление — это операция, обратная умножению. Она отвечает на вопрос, сколько раз одно число (делитель) помещается в другое (делимое).

Основные шаги для деления:

1. Определите ближайшее число: Начните с первых цифр делимого и найдите ближайшее число, которое делится на делитель.
2. Выполните деление: Найдите результат деления для выбранного участка и запишите его.
   • Если используют столбик, остаток записывается под чертой и переносится для следующего шага.
3. Продолжайте процесс: Переносите следующую цифру и повторяйте процесс, пока все цифры делимого не будут обработаны.

Пример:
Для $ 144 : 12 $:
− Возьмите первые цифры $ 14 $ и найдите результат $ 14 : 12 $, это $ 1 $ с остатком $ 2 $.
− Перенесите следующую цифру, чтобы получить $ 24 $.
− Найдите результат $ 24 : 12 $, это $ 2 $.
− Ответ $ 12 $.

Деление с остатком:

• Если делимое не делится нацело, то остаётся остаток. Например, $ 10 : 3 = 3 $ с остатком $ 1 $.

Деление больших чисел:

Для многозначных чисел применяется метод деления в столбик, который позволяет постепенно сокращать делимое.

Деление нескольких чисел

Иногда задачи требуют последовательного деления нескольких чисел. В этом случае:
1. Выполните первое деление.
2. Используйте результат для следующего деления.
3. Повторяйте процесс, пока все числа не будут учтены.

Пример:
Для $ 240 : 6 : 4 $:
− Сначала выполните $ 240 : 6 $, результат сохраните.
− Далее выполните деление результата на $ 4 $.

Проверка результатов

После выполнения умножения или деления полезно проверить результат. Вот как это делается:
− Для умножения: Разделите полученный результат на один из множителей. Если результат совпадает с другим множителем, то умножение выполнено правильно.
− Для деления: Умножьте результат деления на делитель и добавьте остаток (если он есть). Если получится исходное делимое, значит деление выполнено правильно.

Теперь вы вооружены теоретическими знаниями для решения задач!