Из городов A и B, находящихся на расстоянии 275 км друг от друга, вышли одновременно в противоположных направлениях два поезда. Один из них шел со скоростью 50 км/ч, другой − со скоростью 75 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут эти поезда через 6 ч после начала движения?

Для решения задачи нужно применить знания о прямолинейном равномерном движении, а также рассмотреть понятие скорости, времени и расстояния. Вот теоретическая часть для решения задачи:

1. Прямолинейное равномерное движение
Прямолинейное равномерное движение — это движение, при котором тело движется вдоль прямой линии с постоянной скоростью. Основная формула для вычисления расстояния при таком движении:
$$ S = v \cdot t $$
где:
− $S$ — расстояние, пройденное телом (в километрах или метрах),
− $v$ — скорость движения тела (в км/ч или м/с),
− $t$ — время движения (в часах или секундах).

2. Направления движения
Если два объекта движутся в противоположных направлениях, их скорости суммируются при определении, с какой скоростью увеличивается расстояние между ними.
Если объекты движутся навстречу друг другу, их скорости также суммируются, но расстояние между ними уменьшается.

3. Анализ задачи
В задаче говорится, что два поезда начинают движение из точек $A$ и $B$, находящихся на расстоянии 275 км друг от друга, и движутся в противоположных направлениях:
− Поезд из города $A$ движется со скоростью $75 \, \text{км/ч}$,
− Поезд из города $B$ движется со скоростью $50 \, \text{км/ч}$,
− Время движения — $t = 6 \, \text{часов}$.

Для определения расстояния между ними через $6 \, \text{часов}$, нужно учитывать:
1. Расстояние, которое каждый поезд проходит за $6 \, \text{часов}$.
2. Расстояние между городами $A$ и $B$, которое уже существует.

4. Расстояние, пройденное каждым поездом
Используем формулу $S = v \cdot t$:

• Расстояние, пройденное первым поездом ($S_1$):
  $$ S_1 = v_1 \cdot t $$

• Расстояние, пройденное вторым поездом ($S_2$):
  $$ S_2 = v_2 \cdot t $$

5. Общая схема вычисления расстояния между объектами
Чтобы найти расстояние между двумя объектами через $6 \, \text{часов}$, нужно:
1. Сложить пройденные расстояния $S_1$ и $S_2$, так как они движутся в противоположных направлениях.
2. Добавить начальное расстояние между городами $A$ и $B$ ($275 \, \text{км}$).

Итак, общая формула для расстояния между объектами через $t$ часов:
$$ D = S_1 + S_2 + \text{начальное расстояние} $$
где:
$$ D = (v_1 \cdot t) + (v_2 \cdot t) + \text{начальное расстояние}. $$

6. Единицы измерения
Важно убедиться, что все данные имеют одинаковые единицы измерения:
− Скорости заданы в км/ч,
− Время задано в часах,
− Расстояние — в километрах.

Если единицы измерения различны, их нужно привести к общему виду.

7. Проверка рассуждений
Перед выполнением вычислений важно убедиться, что:
− Формула применяется корректно,
− Направления движения учтены правильно,
− Велось аккуратное вычисление для $D$.

Эта подробная теория поможет правильно решить задачу!